Se a ≥ 0,
de n.

n

a existe calquera que sexa a. Se a < 0,

n

a só existe para valores impares

A raíz enésima dun número tamén se pode escribir en forma de potencia:
n

n
 1
a  a , pois  a n   a n  a
 

1
n

n

Por tanto, a raíz dunha potencia se pode escribir como unha potencia con expoñente
racional:

a m  a m n  a

m
n

a m  a n , pois

1

n

m

1
n

m

 an

Propiedades dos radicais


np

a  a , pois
p

np

n

a a
p

p
np

1
n

a n a

Esta propiedade é útil para simplificar radicais e conseguir que dous ou máis
radicais teñan o mesmo índice (reducir a índice común).


 a

p

n

 a , pois
n

p

p

 a

p

n

 
1
  p
 1
  a n   a  n   a p n  n a p
 
1

Esta propiedade só é válida cando existen os radicais



Por exemplo, non se pode poñer que
radical non ten significado numérico.



4

5 

n

a e

 54

n

ap .

 25 , pois o primeiro

1

  
1
  
 n1  m
a   a   a  n   m   a mn  mn a
 
1



m n

a 

mn

a , pois

m n

1

É dicir, para facer unha raíz dunha raíz, multiplícanse os índices.
1



n

a  n b  n a  b , pois

n

1

a  n b  a n  b n  a  bn  n a  b
1

É dicir, para multiplicar dous radicais, deben ter o mesmo índice. Se os índices
non son iguais, pódense reducir a un índice común usando o mínimo común
múltiplo.
Esta propiedade ten as seguintes aplicacións:
- Extraer factores dun radical. Por exemplo:
3

-

32  3 8  4  3 8  3 4  3 23  3 4  2  3 4  23 4

Ao contrario, xuntar varios radicais nun só. Por exemplo:

15  20  300
1



n
n

a
b

n

a
, pois
b

n
n

1

a a n  a n
 1   
b
b
bn

n
n

a
b

Como no caso do produto, para dividir radicais, estes deben ter o mesmo
índice. E o mesmo que no produto cando os índices non son iguais.

5