A representación dos números irracionais non sempre é sinxela, algunhas veces é
imposible facelo exactamente, aínda que hai algúns casos en que si se pode facer dun
xeito sinxelo.
Por exemplo, para representar na recta o número 2 pódese utilizar o teorema de
Pitágoras e debuxar un triángulo rectángulo con catetos 1 e 1, de maneira que a
lonxitude da hipotenusa sexa precisamente o número 2 .

2

1

-3

-2

-1

0

1

2

2

3

Os números reais, ao igual que acontece cos números racionais, teñen a propiedade
de densidade, é dicir, entre cada dous números reais distintos sempre se pode atopar
outro número real pero, a diferenza dos números racionais, os números reais non
deixan ocos na recta: a cada punto da recta correspóndelle un número real. Neste
sentido, dise que ℝ é completo.

3.1. Intervalos
Para describir conxuntos de números reais, resulta útil ás veces expresalos como
anacos ou segmentos da recta. A estes anacos chamáselles intervalos, cuxos
diferentes tipos son:
 Intervalo pechado [a, b] = {x ℝ : a ≤ x ≤ b}
A característica fundamental dun intervalo pechado é que están incluídos os
seus extremos, o cal se indica graficamente con puntos recheos.
Por exemplo, a representación gráfica do intervalo pechado [-1, 2] é:



Intervalo aberto (a, b) = {x ℝ : a < x < b}
A característica fundamental dun intervalo é que non están incluídos os
extremos, o cal se indica graficamente con puntos ocos.
Por exemplo, a representación gráfica do intervalo (1, 3) é:



Intervalo semiaberto (a, b] = {x ℝ : a < x ≤ b}
Por exemplo, a representación gráfica do intervalo (-1, 2] é:



Intervalo semiaberto [a, b) = {x ℝ : a ≤ x < b}
Por exemplo, a representación gráfica do intervalo [1, 3) é:

7