Números Reales.pdf
Vista previa de texto
ℚ
ℤ
{
}
Os números racionais tamén se caracterizan pola súa forma decimal: ou ben son
enteiros ou ben teñen unha expresión decimal finita ou periódica.
Por exemplo 3
3 61
13
,
2´44 ,
1´444... 1´4 son números racionais.
1 25
9
Hai que ter en conta que os números enteiros, e tamén os naturais, están incluídos
dentro do conxunto dos números racionais:
ℤ
ℚ
Os números racionais poden ser representados sobre a recta. Para iso basta situar o 0
(orixe) e o 1 (unidade), co cal todos os números racionais teñen un lugar exacto sobre
a recta.
-1
0
1
1´5
2
A representación gráfica dos números racionais nunha recta permite entender
intuitivamente unha importante propiedade que distingue a estes números dos
enteiros. Entre dous números enteiros consecutivos calquera, por exemplo, o 5 e o 6,
non é posible encontrar ningún outro número enteiro. Non obstante, entre dous
números racionais calquera p e q, sempre é posible encontrar, non só un, se non
infinitos números racionais. A esta propiedade chámaselle propiedade de densidade.
2. Números reais
2.1. Números irracionais
Hai números non racionais, é dicir, que non se poden expresar como cociente de
dous números enteiros. Chámanse números irracionais e o conxunto de todos eles
denótase por .
Os números irracionais exprésanse mediante infinitas cifras decimais non periódicas.
Algúns números irracionais:
Números alxébricos: os que se obteñen como raíces de ecuacións polinómicas. Por
exemplo 2 (solución da ecuación x 2 2 0 ) e todos os radicais.
O número aúreo, :
5 1
é a relación entre a diagonal e o lado do pentágono
2
regular e é o primeiro número do que se tivo conciencia de que é irracional, o cal
supuxo unha gran conmoción aos pitagóricos.
O número : é o cociente entre a lonxitude dunha circunferencia e a do diámetro
correspondente.
A expresión decimal é = 3´1415926535... Na práctica utilízanse como valores
aproximados deste número 3´14 ou 3´1416.
2