Incluso se poden considerar intervalos de lonxitude infinita:


Semirrecta aberta (a, + ) = {x



Semirrecta pechada [a, + ) = {x



Semirrecta aberta (– , b) = {x



Semirrecta pechada (– , b] = {x

ℝ : a < x}
ℝ : a ≤ x}
ℝ : x < b}
ℝ : x ≤ b}

é o símbolo que se utiliza para representar a idea de infinito e non é un número que
se atope na recta, por iso non se inclúe nos intervalos. A propia recta real pódese
expresar como o intervalo (– , + ).
Cando se quere nomear un conxunto de puntos formado por dous ou máis destes
intervalos, utilízase o signo (unión) entre eles.

3.2. Valor absoluto, distancias e ámbitos
O valor absoluto dun número real x é o maior entre x e –x e denótase |x|.
Por exemplo, |5| = 5 e |– 3| = 3.
Tamén se pode definir, dunha forma máis precisa,
| |

{

O que significa que cando o número é negativo, se cambia de signo, e cando é
positivo, se deixa tal e como está.
O valor absoluto verifica as seguintes propiedades:
Calquera que sexan os números reais a e b:




|a| ≥ 0
|a · b| = |a| · |b|
|a + b| ≤ |a| + |b|. Esta propiedade, que se chama desigualdade triangular,
expresa que o valor absoluto dunha suma é menor ou igual que a suma dos
valores absolutos.

Unha das utilidades do valor absoluto é para expresar a idea de distancia entre dous
números reais, a distancia entre os números reais a e b é a diferenza entre o maior e o
menor. Como non se sabe cal deles é maior, se se resta b – a poderíase obter un
número positivo ou negativo, pero as distancias han de ser sempre positivas, por esta
razón, defínese a distancia entre a e b como o número |b – a|.
Por exemplo, a distancia entre –3 e 5 é |5 – (–3)| = |8| = 8, ou ben, |–3 – 5| = |–8| = 8.
Chámase ámbito de centro o número a e radio r > 0 ao conxunto de números reais x,
tales que a distancia de x ao centro do ámbito a é menor que r. Simbolicamente:
E(a, r) = {x

ℝ : |x – a| < r}

Tamén se pode expresar directamente como o intervalo (a – r, a + r).
8