Aquí es donde se pone interesante el ejercicio:
𝐼(𝑥) = (1200 − 3𝑥). 𝑥
Podríamos distribuir y pasarlo a forma polinómica de la siguiente manera:
𝐼(𝑥) = (1200 − 3𝑥). 𝑥 → 𝐼(𝑥) = 1200𝑥 − 3𝑥 2

ordenado sería 𝑰(𝒙) = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝟎𝟎𝒙

Claramente se ve como el coeficiente principal es -3, o sea, sus ramas irán hacia abajo.

De esta manera podríamos buscar el vértice de manera polinómica y resolver el ejercicio.
Nosotros a esta altura ya deberíamos poder resolver el ejercicio en cualquiera de las otras dos formas.
Lo que observará el docente a la hora de evaluar será:
“La originalidad de la respuesta en tanto ésta revela la forma en que el alumno organiza los conceptos
puestos en juego en la misma.”
Entonces, estará esperando que lo resolvamos tal cual nos lo dio, sin pasarlo a forma polinómica.
Pero, ¿En qué forma está expresado?
𝐼(𝑥) = (1200 − 3𝑥). 𝑥 aunque no lo parezca a simple vista es de la forma 𝑌 = 𝒂(𝑥 − 𝒙𝟏 ). (𝑥 − 𝒙𝟐 ) FACTORIZADA
𝐼(𝑥) = 1. (−3𝑥 + 1200). (𝑥 − 𝒙𝟐 )

Ya va tomando forma de a poco. Podemos notar que 𝒙𝟐 = 𝟎

Saquemos factor común (−3) dentro del primer paréntesis:
(−3𝑥 + 1200) = −3. (𝑥 − 400)
Reemplazamos:
Ahora si tiene la forma factorizada que nos es familiar.

𝐼(𝑥) = −3. (𝑥 − 400). (𝑥 − 𝒙𝟐 )

Esta expresión es equivalente a la anterior (saque 𝒙𝟐 = 𝟎)

𝐼(𝑥) = −3𝑥. (𝑥 − 400)

Tenemos coeficiente principal −3, eso indica que las ramas apuntan hacia abajo como necesitábamos.
También tenemos 𝒙𝟏 = 𝟒𝟎𝟎 𝒚 𝒙𝟐 = 𝟎 por lo tanto, tenemos las dos raíces de la parábola.

Ahora necesitamos averiguar 𝒙𝒗 :

Refresquemos otra vez los conocimientos:
Polinómica
𝒙𝒗 =

𝒙𝒗 =

𝟒𝟎𝟎+𝟎
𝟐

−𝒃
𝟐𝒂

Factorizada
𝒙𝒗 =

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐
𝟐

= 𝟐𝟎𝟎 evaluando la función en 𝒙𝒗 obtenemos el ingreso máximo.

Autor: Bazzi Guillermo – Revisado el 20/05/2014 por Profesora Marta G. Chavarría

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