Ruffini
𝑥 = 4 es raíz de ambos polinomios (numerador y denominador), ya que cuando reemplace se hizo 0 arriba y abajo.

(𝑥 2 − 8𝑥 + 16) ∶ (x − 4)

𝑥1
-8

𝑥0

4

-16

1

-4

0

1

0

𝑥2
1

4
𝑥

𝑥

16
Resto = 0 Si hubiese dado otra cosa, algo hicimos mal.
Nos queda como cociente: 1. 𝑥1 − 4𝑥 0 , o sea, 𝑥 − 4

Esto quedaría de la siguiente manera

(𝑥 − 4). (x − 4) = (x − 4)2

Nos quedó igual que en el caso anterior de factoreo.
Nos queda ver el denominador:

𝑥 2 – 16

Podríamos usar Ruffini otra vez, pero en este caso, para hacer más rápido, voy a optar por:
Diferencia de cuadrados

𝑎 2 − 𝑏 2 = (𝑎 + 𝑏 ). (𝑎 − 𝑏 )

𝑥 2 – 16 = 𝑥 2 – 42 = (𝑥 + 4). (𝑥 – 4)

Ya tenemos numerador y denominador factoreados:
2

�𝑥 – 4�
(𝑥+ 4).�𝑥 – 4�

lim𝑥→4 �

𝑥−4

�=

𝑥+ 4

La respuesta sería:

lim �

𝑥→4

�𝑥 – 4�

= (𝑥+

𝑥−4
�=0
𝑥+ 4

0
8

4)

=0

2

Simplifico el �𝑥 – 4� con el �𝑥 – 4�
CA:

4−4

4+ 4

=

0
8

Autor: Bazzi Guillermo – Revisado el 20/05/2014 por Profesora Marta G. Chavarría

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