b) limx→0 �

2x2 − 3x + 4

5x2 + 7x − 1

�=

Primero vamos a ver qué pasa en cálculos auxiliares si reemplazamos directamente x:
CA:
4
2.02 − 3.0 + 4 0 − 0 + 4
=
=
= −4
0+0− 1
−1
5. 02 + 7.0 − 1

No nos queda una indeterminación, el límite existe, entonces, procedemos a responder:

2𝑥 2 − 3𝑥 + 4
lim �
� = −4
𝑥→0 5𝑥 2 + 7x − 1
5) Analizar la continuidad de la siguiente función en el punto señalado. Además clasificar la discontinuidad.

ℱ (𝑥 ) =

𝑥 − 2
𝑒𝑛 𝑥 = 0
𝑥 3 + 𝑥 2 − 6x

Lo primero que vamos a hacer es definir el dominio de la función:
En este caso, el problema estará cuando el denominador se haga 0, entonces, ¿Para que valores de x eso sucede?

Como es un polinomio de grado 3, vamos a tener 3 raíces en total (Reales + Complejas)

𝑥 3 + 𝑥 2 − 6x = 𝑥. (𝑥 2 + 𝑥 − 6) entonces 𝑥. (𝑥 2 + 𝑥 − 6) = 0
Ahora tenemos que encontrar las raíces.

𝑥. (𝑥 2 + 𝑥 − 6) = 0 Esto se cumple cuando uno de los dos factores es 0.

Es decir, 𝑥 = 0 o (𝑥 2 + 𝑥 − 6) = 0 por lo tanto ya tenemos una raíz 𝑥 = 0
Ahora tenemos que encontrar las otras dos raíces, que, como podemos ver, se encuentran en la cuadrática

1. 𝑥 2 + 1. 𝑥 − 6 = 0

𝑥1,2 =
𝑥1 =

−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
−1 ± �12 − 4.1. (−6)
−1 ± √1 + 24
−1 ± √25 −1 ± 5
=
=
=
=
2𝑎
2.1
2
2
2

−1 + 5 4
= = 2
2
2

por otro lado tenemos

𝑥2 =

−1 − 5
−6
=
= −3
2
2

Ya con las tres raíces podemos definir el Dominio de la función

Domℱ = ℝ − {−3, 0, 2}

𝑥 = 0 𝑥 = 2 𝑥 = −3

Autor: Bazzi Guillermo – Revisado el 20/05/2014 por Profesora Marta G. Chavarría

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