Primero vamos a ver qué pasa en cálculos auxiliares si reemplazamos directamente x:

ℱ (𝑥 ) =
CA:
03

𝑥3

𝑥 − 2
𝑒𝑛 𝑥 = 0
+ 𝑥 2 − 6x

−2
0 − 2
=
2
+ 0 − 6.0
0

Ya sabemos que ℱ (0) no existe, porque 0 no pertenece al dominio.

Si planteamos el líminte.

lim𝑥→0 �

𝑥3

𝑥−2

+ 𝑥2

�=
− 6x

−2
0

Esto no es una indeterminación que podamos salvar.

De hecho, vamos a mostrar que el límite no existe.

lim+ �

𝑥 − 2
� = +∞
3
𝑥 + 𝑥 2 − 6x

lim− �

𝑥 − 2
� = −∞
𝑥 3 + 𝑥 2 − 6x

𝑥→0

𝑥→0

lim+ �

𝑥→0

𝑥3

𝑥 → 0−
𝑥 ℱ (𝑥 )

-1
-0.5
-0.25
-0.125
-0.01

𝑥 → 0+
𝑥 ℱ (𝑥 )

-0.5
1
-0.8
0.5 0.57
-1.45 0.25 1.23
-2,78 0.125 2.56
-33.4 0.01 33.22

𝑥 − 2
𝑥 − 2
� ≠ lim− � 3
�
2
𝑥→0
+ 𝑥 − 6x
𝑥 + 𝑥 2 − 6x

Como el límite tendiendo a cero por derecha es distinto al límite tendiendo a 0 por izquierda, podemos decir que el
límite no existe.
Si quisieran seguir analizando la función, se van a encontrar con que en 𝑥 = 0 hay una asíntota vertical.

Respuesta: La función no es continua en el punto 𝑥 = 0. No existe la función y tampoco existe el límite, la función es
discontinua esencial.

Autor: Bazzi Guillermo – Revisado el 20/05/2014 por Profesora Marta G. Chavarría

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