𝑰(𝒙𝒗 ) = −3𝑥𝑣 . (𝑥𝑣 − 400) → 𝑰(𝟐𝟎𝟎) = −3 . 𝟐𝟎𝟎. (𝟐𝟎𝟎 − 400) = −600 . (−200) = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎

𝒗 = (𝑥𝑣 , 𝐼(𝑥𝑣 ) ) = (𝟐𝟎𝟎, 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎)

Tal vez la gráfica nos ayude a entender un poco más:
En el eje X tenemos la cantidad de productos
vendidos, en el eje Y tenemos el ingreso en
función de esa cantidad.
Gráficamente resulta fácil encontrar el
Ingreso máximo: está en el Vértice.
Ahora estamos en condiciones de responder a
la pregunta
Respuesta: El ingreso es máximo al vender
200 productos.

b) ¿Cuál es el importe de dicho ingreso?
La segunda componente del vértice nos da la solución.
Respuesta: El importe del ingreso máximo es de $120000 (en realidad no nos da unidad monetaria,
así que no podemos afirmar que sean pesos, a no ser que nos adelantemos y leamos la pregunta c)

c)

¿Para qué cantidad de productos el valor del ingreso es de $112500?

Como es una cuadrática vamos a encontrar 2 soluciones (esperemos que sean reales)
𝐼(𝑥) = −3𝑥. (𝑥 − 400) → $112500 = −3𝑥. (𝑥 − 400)
Despejamos x:

112500 = −3𝑥. (𝑥 − 400)
112500
= 𝑥. (𝑥 − 400)
−3

−37500 = 𝑥 2 − 400𝑥 → 𝒙𝟐 − 𝟒𝟎𝟎𝒙 + 𝟑𝟕𝟓𝟎𝟎 = 𝟎
Llego la hora de usar la resolvente:

1. 𝑥 2 − 400𝑥 + 37500 reemplazamos abajo:

𝑥1,2 =

−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎

Autor: Bazzi Guillermo – Revisado el 20/05/2014 por Profesora Marta G. Chavarría

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