Definición de una función vectorial de
una variable real
• Una función vectorial es una función que
transforma un número real en un vector:

Donde x(t), y(t) y z(t) son funciones llamadas
funciones componentes de variable real del
parámetro t.
Así, se dice que F es continua, derivable o
integrable, si lo son x(t), y(t) y z(t).
La función vectorial también se puede encontrar
representada como 𝑓 (𝑡).

Traficación de una curva en función
del parámetro t
• La representación grafica de una función
vectorial es aquella curva C que describen los
puntos finales de los vectores que forman parte
de la función para toda t que pertenece al
dominio de la función.

• Un punto de la curva C tiene la representación
cartesiana (x,y,z) donde: 𝑥 = 𝑓1 𝑡 𝑦 = 𝑓2(𝑡) 𝑧 = 𝑓
3(𝑡)
• Las cuales se llaman ecuaciones parametricas de
C. Al asignar números reales a t se elimina el
parámetro y se obtienen ecuaciones cartesianas
de C.

Derivación de una función vectorial y
sus propiedades
• Sea la función vectorial 𝐹 𝑡 entonces diremos
que 𝐹 ′ 𝑡 es la derivada de dicha función y se
define mediante:
𝐹 ′(𝑡)=limΔ𝑡→0𝐹 𝑡+Δ𝑡 −𝐹(𝑡)Δ𝑡
• Para valores cualesquiera de t para los que existe
el límite. Cuando el límite existe para t = a se
dice que 𝐹 𝑡 es derivable en t = a.

• Teorema Sea 𝐹 𝑡 una función vectorial y
supongamos que sus funciones componentes f ,g
y h son todas derivables para algún valor de t,
entonces 𝐹 𝑡 es derivable en ese valor de t y su
derivada está dada por:
𝐹 ′ 𝑡 =(𝑓′ 𝑡 ,𝑔′ 𝑡 ,𝑕′(𝑡))
PROPIEDADES
• Supongamos que r(t) y s(t) son funciones
vectoriales derivables, que f(t) es una función
escalar también derivable y que c es un escalar
cualquiera, entonces: