Capítulo 2
Cónicas I (presentación)
Las cónicas son una familia de curvas famosas que definieron los griegos. De ellas,
la que vemos cientos de veces al dia es a la elípse. Al ver la boca de un vaso, una
taza o una vasija, o bien, la llanta de un coche, vemos una elípse e inmediatamente
intuimos que en realidad se trata de un círculo, sólo que lo estamos viendo “de ladito”.
Unicamente vemos un círculo cuando la proyección ortogonal de nuestro ojo al plano
en el que vive el círculo es justo su centro; así que los cientos de círculos que vemos
a diario son nuestra deducción cerebral automática de las elípses que en realidad
percibimos. Para fijar ideas, pensemos que vemos una taza sobre una mesa con un
sólo ojo, cada punto de su borde define una recta a nuestro ojo
por donde viaja la luz que percibimos, todas estas rectas forman
un cono con ápice en el punto ideal de nuestro ojo; pero no es
un cono circular sino un cono elíptico: más apachurrado entre
más cerca esté nuestro ojo al plano de la boca de la taza, y más
circular en cuanto nuestro ojo se acerca a verlo desde arriba.
Resulta entonces que si a este cono elíptico lo cortamos con el
plano de la boca de la taza nos da un círculo (precisamente, la
boca de la taza). Los griegos intuyeron que entonces, al reves,
la elípse se puede definir cortando conos circulares (definidos en
base al círculo que ya conocían) con planos inclinados.
Hoy día lo podemos decir de otra manera: si prendemos una lampara de mano,
de ella emana un cono circular de luz; es decir, si la apuntamos ortogonalmente a una
pared se ilumina un círculo (con todo y su interior), al girar un poquito la lampara,
el círculo se deforma en una elípse que es un plano (la pared) cortando a un cono
circular (el haz de luz). Entre más inclinada esté la lampara respecto a la pared, la
elípse se alarga (como boca de taza con el ojo casi al raz) hasta que algo de la luz
sale de la pared. Pensemos entonces que la pared es infinita (un plano) y que nuestra
lampara es infinitamente potente (un cono perfecto); al girar más la lampara, la elípse
se sigue alargando y alargando hasta el momento en que uno de los rayos del cono no
toca a la pared (es paralelo a ella). Justo en ese instante, el borde de lo iluminado
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