1.3. EL ESPACIO VECTORIAL R2

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otras no tanto. Por el momento, baste con volver a enfatizar el amplísimo mundo que
abre el método de las coordenadas cartesianas para las matemáticas y la ciencia.
Vale la pena en este momento puntualizar las convenciones de notación que utilizaremos en este libro. A los números reales los denotamos por letras simples, por
ejemplo x, y, z, o bien a, b y c o bien t, r y s; e inclusive conviene a veces utilizar
letras griegas, α “alfa”, β “beta” y γ “gama”, o λ “lambda” y µ “mu” (por alguna
razón hemos hecho costumbre de utilizarlas siempre en pequeñas familias). Por su
parte, a los puntos o vectores los denotamos por letras en negritas, por ejemplo, p y
q para enfatizar que estamos pensando en su caracter de puntos, o bien, usamos u, v,
w o d (acrónimo elegante que usaremos para “dirección”) y n (acrónimo para “normal”) para subrayar su papel vectorial. Por supuesto, x, y y z siempre son buenos
comodines para vectores (puntos o eneadas) variables o incógnitos, que no hay que
confundir con x, y, z, variables reales o numéricas.

1.3

El Espacio Vectorial R2

En esta sección se introduce la herramienta algebráica básica para hacer geometría
con parejas, ternas o n-adas de números. Y de nuevo la idea central es muy simple:
así como los números se pueden sumar y multiplicar, también los vectores tienen sus
operacioncitas. Lo único que suponemos de los números reales es que sabemos, o
mejor aún, que “saben ellos” sumarse y multiplicarse; y en base a ello extenderemos
estas nociones a vectores.
Definición 1.3.1 Dados dos vectores u = (x, y) y v =
(x´, y´) en R2 , definimos su suma vectorial, o simplemente su
suma, como el vector u + v que resulta de sumar coordenada
a coordenada:

x+y
y2
y

u + v := (x + x´, y + y´) ,

x

es decir,

y1
x2

(x, y) + (x´, y´) := (x + x´, y + y´) .

0

x1

Nótese que en cada coordenada, la suma que se usa es la suma usual de números
reales. Así que al signo “+” de suma le hemos ampliado el espectro de “saber sumar
números” a “saber sumar vectores”; pero con una receta muy simple: “coordenada a
coordenada”. Por ejemplo,
(3, 2) + (−1, 1) = (2, 3) .