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Nombre del archivo original: reporte4.pdf
Título: Sistema de Referencia Universal
Autor: Alejandro A. Torassa

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Sistema de Referencia Universal
Alejandro A. Torassa
Licencia Creative Commons Atribución 3.0
(2013) Buenos Aires, Argentina
atorassa@gmail.com
Resumen
En mecánica clásica, este trabajo presenta el sistema de referencia universal.

Sistema de Referencia Universal
El sistema de referencia universal es un sistema de referencia fijo al centro de masa del
universo.
La posición r˚ a , la velocidad v˚ a y la aceleración a˚ a de una partícula A de masa ma respecto
˚ están dadas por:
al sistema de referencia universal S,
r˚ a =

RR

(Fa /ma ) dt dt

R

v˚ a = (Fa /ma ) dt
a˚ a = (Fa /ma )
donde Fa es la fuerza resultante que actúa sobre la partícula A.
Desde las ecuaciones anteriores se obtienen las siguientes ecuaciones:
ma r˚ a −

RR

Fa dt dt = 0



2
1/2 m r
a ˚a

− 1/2 ma (






%

ma a˚ a − Fa = 0



donde 1/2 v˚ a2 =

R

(Fa /ma ) dt dt)2 = 0



ma v˚ a − Fa dt = 0

R

RR

a˚ a d r˚ a → 1/2 ma v˚ a2 =

2
1/2 m v
a ˚a

R

− Fa d r˚ a = 0


2
1/2 m a
a ˚a

R

− 1/2 ma (Fa /ma )2 = 0

ma a˚ a d r˚ a → 1/2 ma v˚ a2 =
1

R

Fa d r˚ a

Sistema de Referencia
La posición r˚ a , la velocidad v˚ a y la aceleración a˚ a de una partícula A de masa ma respecto
a un sistema de referencia S, están dadas por:
r˚ a = ra + r˚ S
v˚ a = va + ω˚ S × ra + v˚ S
a˚ a = aa + 2 ω˚ S × va + ω˚ S × (ω˚ S × ra ) + α˚ S × ra + a˚ S
donde ra , va y aa son la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula A respecto al
sistema de referencia S; r˚ S , v˚ S , a˚ S , ω˚ S y α˚ S son la posición, la velocidad, la aceleración, la
velocidad angular y la aceleración angular del sistema de referencia S respecto al sistema de
˚
referencia universal S.
La posición r˚ S , la velocidad v˚ S , la aceleración a˚ S , la velocidad angular ω˚ S y la aceleración angular α˚ S de un sistema de referencia S fijo a una partícula S respecto al sistema de
˚ están dadas por:
referencia universal S,
r˚ S =

RR

(F0 /ms ) dt dt

R

v˚ S = (F0 /ms ) dt
a˚ S = (F0 /ms )

1/2
ω˚ S = (F1 /ms − F0 /ms )/(r1 − r0 )
α˚ S = d(ω˚ S )/dt
donde F0 es la fuerza resultante que actúa sobre el sistema de referencia S en un punto 0,
F1 es la fuerza resultante que actúa sobre el sistema de referencia S en un punto 1, r0 es la
posición del punto 0 respecto al sistema de referencia S (el punto 0 es el centro de masa de
la partícula S y el origen del sistema de referencia S) r1 es la posición del punto 1 respecto
al sistema de referencia S (el punto 1 no pertenece al eje de rotación) y ms es la masa de la
partícula S (el vector ω˚ S es colineal con el eje de rotación)
Por otro lado, la posición r˚ S , la velocidad v˚ S y la aceleración a˚ S de un sistema de referencia S respecto al sistema de referencia universal S˚ están relacionadas con la posición rcm ,
la velocidad vcm y la aceleración acm del centro de masa del universo respecto al sistema de
referencia S.
2

Fuerza Cinética
La fuerza cinética Kab ejercida sobre una partícula A de masa ma por otra partícula B de
masa mb , causada por la interacción entre la partícula A y la partícula B, está dada por:
Kab =

ma mb
(˚aa − a˚ b )
mcm

donde mcm es la masa del centro de masa del universo, a˚ a y a˚ b son las aceleraciones de las
˚
partículas A y B respecto al sistema de referencia universal S.
Desde la ecuación anterior se deduce que la fuerza cinética resultante Ka que actúa sobre
una partícula A de masa ma , está dada por:
Ka = ma a˚ a
˚
donde a˚ a es la aceleración de la partícula A respecto al sistema de referencia universal S.
Desde la página [1], se tiene:
ma a˚ a − Fa = 0
O sea:
Ka − Fa = 0
Por lo tanto, la fuerza total (Ka − Fa ) que actúa sobre una partícula A está siempre en
equilibrio.

Bibliografía
A. Einstein, Sobre la Teoría de la Relatividad Especial y General.
E. Mach, La Ciencia de la Mecánica.
R. Resnick y D. Halliday, Física.
J. Kane y M. Sternheim, Física.
H. Goldstein, Mecánica Clásica.
L. Landau y E. Lifshitz, Mecánica.

3


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