EQUIPO 1
INTEGRANTES:
Cisneros Medina Luis Alberto
Azperita Cervantes Arturo
Hernández García Roberto Serafín
Serrano Hernández Christian Farid Zoe
GRUPO:5321

Definición de Vectores en R^2 y R^3
y su generalización
• La palabra “vectores” se refiere a los elementos de
cualquier Rn. En R1 = R el vector es un punto, que
llamamos escalar. En R2 el vector es de la forma y en R3 el
vector es de la forma
• En R2:

• 1.- La suma de dos vectores se define por: sean a y b
vectores en R2, entonces
• 2.- El producto escalar se define por: sea α Є R y a un
vector en R2, entonces

(a1 + b1, a2 + b2)

• En R3:
•
• 1.- La suma de vectores se define por: sean a, b Є R3,
entonces ).
•
• 2.- El producto escalar se define por: sea α Є R y a un vector
en R3, entonces
•
•
• Definición: Sean a y b vectores en Rn, tal que El producto
interno de a y b representado por , es el escalar que se
obtiene multiplicando los componentes correspondientes de
los vectores y sumando luego los productos resultantes, esto
es:
•
• Los vectores a y b se llaman ortogonales si su producto
interno es igual a cero.

1.2 Operaciones con vectores Suma de vectores

• Para sumar dos vectores libres yse escogen
como representantes dos vectores tales que el
extremo final de uno coincida con el extremo
origen del otro vector.

• Regla del paralelogramo: Se toman como
representantes dos vectores con el origen en
común, se trazan rectas paralelas a los
vectores obteniéndose un paralelogramo cuya
diagonal coincide con la suma de los vectores.

• Para sumar dos vectores se suman sus
respectivas componentes.

• Resta de vectores
• Para restar dos vectores libresy se sumacon el
opuesto de.
• Las componentes del vector resta se obtienen
restando las componentes de los vectores.
=(1 ,𝑢2)=(𝑣2 , 𝑣2 )
•

−=(𝑢1−𝑣1 , 𝑢2−

EJEMPLO

𝑣2)

• Producto de un número por un vector
• El producto de un número k por un vector es otro
vector:
• 1.- De igual dirección que el vector
• 2.- Del mismo sentido que el vector si k es positivo.
• 3.-De sentido contrario del vector si k es negativo.
• 4.- De módulo
• Las componentes del vector resultante se obtienen
multiplicando por K las componentes del vector.

1.3 Producto Escalar y Vectorial
Producto escalar
• El producto interior o producto escalar de dos
vectores a y b en el espacio tridimensional

• a · b = |a| |b| cos
• a·b=0

cuando a 0, b 0
cuando a = 0 o b = 0

Teorema de ortogonalidad

Linealidad
Simetría
Solo si
Ser positivo definido
Distributiva
Desigualdad de Schwarz
Desigualdad del triángulo
Igualdad del paralelogramo

Proyección
• Consideremos dos vectores a y b diferentes de cero,
denotando por el ángulo entre ellos, el número real:
• Se llama componente de a en la dirección de b o proyección
de a en la dirección de b. Si a = 0, entonces no está definido y
se hace

Producto vectorial
• Si a y b tienen la misma
dirección, son opuestos
o uno de ellos es el
vector cero, entonces su
producto vectorial es
cero
El producto vectorial es
anticonmutativo, si
Entonces
y para que
b, a, w formen una
terna derecha debe cumplirse que
. De lo anterior se obtiene
.

1.4 Triple producto escalar
• Los triples productos aparecen cuando se desea definir
multiplicaciones entre tres vectores. Una expresión de la
forma
no tiene mucho sentido porque el
resultado del primer producto es un escalar.