En la circunferencia de centro O y radio r (véase figura 3), los segmentos

son iguales por ser todos radios de la misma circunferencia.
Por lo tanto, los triángulos AOB y BOC son isósceles.
La suma de los ángulos del triángulo ABC es:
2α + 2β = π (radianes) (180º)
Dividiendo ambos miembros de la ecuación anterior por dos, se obtiene:
Figura 3.
Con la expresión anterior el segundo teorema queda demostrado.

Los triángulos AOB y BOC son isósceles.

Semicircunferencia
Como la condición para este enunciado es que la hipotenusa corresponda al diámetro de una circunferencia, también se puede
expresar como que el triángulo está inscrito en una semicircunferencia.
Entonces, el Teorema de Tales dirá que "todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es rectángulo con hipotenusa igual al
diámetro".

Demostración
Sea el triángulo BCA (en la figura superior)
Como OA y OB son iguales (radios de la semicircunferencia) , los ángulos ABO y BOA también son iguales y como OA y OC también
son iguales, los ángulos OAC y OCA son iguales. Por tanto, ángulo BAC es igual a la suma de ABC y ACB.
Teniendo en cuenta que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180º, el ángulo BAC debe ser recto.
Ver: PSU Geometría: Pregunta 08_2006

Corolarios
Corolario 1
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