“En todo triángulo rectángulo la longitud de la mediana correspondiente a la hipotenusa es siempre la mitad de la
hipotenusa.”

Ya que aplicando el teorema anterior, se sabe que para cualquier posición que adopte el vértice B vale la igualdad,
OA = OB = OC = r, donde OB es la mediana de la hipotenusa, (véase figura 3).

Corolario 2
“La circunferencia circunscripta a todo triángulo rectángulo siempre tiene radio igual a la mitad de la hipotenusa y su
circuncentro se ubicará en el punto medio de la misma.”

El corolario 2 también surge de aplicar el teorema anterior, para una comprensión intuitiva basta observar la figura 2.

Aplicación del Segundo Teorema de Tales
Construcción de tangentes (líneas rojas en la figura a la derecha) a
una circunferencia k desde un punto P, utilizando el segundo teorema
de Tales.
Este segundo teorema (de Tales de Mileto) puede ser aplicado para
trazar las tangentes a una circunferencia k dada, que además pasen
por un punto P conocido y externo a la misma (véase figura ).
Se supondrá que una tangente cualquiera t (por ahora desconocida)
toca a la circunferencia k en un punto T (también desconocido por
ahora).
Se sabe por simetría que cualquier radio r de la circunferencia k es
perpendicular a la tangente del punto T que dicho radio define en la
misma, por lo que concluimos que ángulo OTP es necesariamente
recto.
Lo anterior implica que el triángulo OTP es rectángulo.
Recordando el corolario 2 del segundo teorema de Tales podemos deducir que entonces el triángulo OTP es inscribible en una
circunferencia de radio mitad de la hipotenusa OP del mismo.
Entonces, marcando el punto H como punto medio de la hipotenusa OP y haciendo centro en el mismo, podemos dibujar una
segunda circunferencia auxiliar (gris en la figura) que será la que circunscribe al triángulo OTP.
Esta última circunferencia trazada interceptará a la circunferencia k en dos puntos T y T', estos son justamente los puntos de
tangencia de las dos rectas que son simultáneamente tangentes a k y además pasan por el punto P, ahora ya conocidos los puntos T
y T' solo basta trazar las rectas TP y T'P (rojas en la figura) para tener resuelto el problema.
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