Por ejemplo, en la figura de la izquierda se observan dos triángulos que, en virtud del
Teorema de Tales, son semejantes. Entonces, como corolario, el cociente entre los lados A y
B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo
grande.
En virtud del teorema de Tales, ambos triángulos son semejantes y se cumple que:

Una aplicación del Teorema de
Tales.

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según
Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la
pirámide de Keops en Egipto.

La leyenda de Tales y las pirámides

Según la leyenda (relatada por Plutarco), Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las pirámides de Guiza (Keops, Kefrén y
Micerinos), construidas varios siglos antes.
Admirado ante tan portentosos monumentos, quiso saber su altura.
La leyenda dice que solucionó el problema aprovechando la semejanza de triángulos (y bajo la suposición de que los rayos
solares incidentes eran paralelos).
Así, estableció una relación de semejanza (Primer
teorema de Tales) entre dos triángulos rectángulos, los
que se grafican en la figura a la derecha.
Por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la
longitud de la sombra de la pirámide (C, conocible) y la
longitud de su altura (D, desconocida), y por otro lado,
valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo
perfectamente vertical) otro cuyos catetos conocibles
(A y B) son, la longitud de la vara (A) y la longitud de su
sombra (B). Como en triángulos semejantes, se cumple
que

, por lo tanto la altura de la pirámide es
, con lo cual resolvió el problema.

Otra variante del Teorema de Tales
Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra
variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo):
Si dos rectas cualesquieras (r y s) se cortan por varias rectas paralelas
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