1.8. LA ECUACIÓN NORMAL DE LA RECTA

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No está de más observar que para cualquier función f : R → R se obtiene un
subconjunto de R2 , llamado la gráfica de la función f definida paramétricamente
como
{(x, f(x)) | x ∈ R} ;
y entonces hemos visto que todas las rectas, excepto las vérticales, son la gráfica de
funciones de la forma f (x) = mx + b, que en el Capítulo 3 llamaremos funciones
afínes.
EJERCICIO 1.58 Para las siguientes rectas, encuentra una ecuación normal y, en su caso,
su ecuación funcional

a)
b)
c)
d)
e)

{(2, 3) + t(1, 1) | t ∈ R}
{(−1, 0) + s(2, 1) | s ∈ R}
{(0, −2) + (−r, 2r) | r ∈ R}
{(1, 3) + s(2, 0) | s ∈ R}
{(t − 1, −2t) | t ∈ R}

EJERCICIO 1.59 Da una descripción paramétrica de las rectas dadas por las ecuaciones

a)
b)
c)
d)
e)

2x − 3y = 1
2x − y = 2
2y − 4x = 2
x + 5y = −1
3 − 4y = 2x + 2

EJERCICIO 1.60 Encuentra una ecuación normal para la recta que pasa por los puntos

a)
b)
c)
d)

(2, 1) y (3, 4)
(−1, 1) y (2, 2)
(1, −3) y (3, 1)
(2, 0) y (1, 1)

EJERCICIO 1.61 Sean p y q dos puntos distintos en R2 . Demuestra que la recta ` que
pasa por ellos tiene ecuación normal:
`:

(q − p)⊥ · x = q⊥ · p

EJERCICIO 1.62 Encuentra la intersección de las rectas (a) y (b) del segundo ejercicio de
este bloque.
EJERCICIO 1.63 Encuentra la intersección de la recta (α) del primer ejercicio con la de la
recta (α) del segundo, donde α ∈ {a,b,c,d} .
EJERCICIO 1.64 Dibuja las gráficas de las funciones f (x) = x2 y g(x) = x3 .