particular y temporal con cantidad, distancia,
tiempo o espacio. Se vuelve un concepto de
medición que podemos aplicar a varias
dimensiones totalmente distintas entre sí, así
como la longitud es diferente de los años. En
sí y por sí mismo, cualquier número sólo
existe en la mente y no en forma concreta,
como la casa, la calle o el canal de televisión.
Con el tiempo los símbolos numéricos llegan a
parecer tan reales como algo concreto, pero
los símbolos representan una idea, no un
objeto.
Los adultos saben esto, pero nunca le dedican
un pensamiento. Como cosa natural, suponen
que los niños también lo saben. Pero en
realidad éstos no comprenden el concepto de
medición o de mensurabilidad, y mucho
menos el concepto de número en relación con
la medición y la mensurabilidad. No lo
comprenden, es decir, antes de una cierta
etapa de su desarrollo, y esa etapa llega
mucho después de que han aprendido a
repetir palabras y números que suenan como
si ellos sí los entendieran.
Piaget sospechó que podía haber diferencias
entre repetir palabras y comprender su
significado. Por consiguiente, diseñó tareas
para niños entre cuatro y siete años, de
naturaleza tal que tuvieran que familiarizarse
con la medición y el número de modo que
aclararan si habían captado el verdadero
"significado o simplemente estaban repitiendo
palabras. Por ejemplo, con objeto de saber lo
que los niños comprenden acerca de la
cantidad, les propuso los siguientes tipos de
tareas. Mostraba al niño una hilera de frijoles,
cuentas o bloques, y le pedía que eligiera la
misma cantidad de objetos del mismo tipo,
colocados en una pila cercana. O le pedía
traer un vaso para cada botella de limonada
que hubiera en la mesa; o escoger galletas
que alcanzaran para dos diferentes ocasiones,
siempre el mismo número cada vez. Al
investigar su comprensión de la longitud,
colocó una regla recta y una ondulante tira de
plastilina, paralelas, de modo que los
extremos de la vara y los extremos de la
plastilina
quedaran
alineados.
Preguntó
entonces al niño:¿Son iguales o una es más
larga que otra?
Se da este tipo de tarea a los niños, dentro de
una vasta gama de conceptos matemáticos
que incluye número, longitud, espacio,
tiempo, volumen y peso, y Piaget siempre
hacía las preguntas de distintas maneras,
para
asegurarse
de
que
los
niños
comprendieran lo que se esperaba de ellos.

Una y otra vez, y en cada área, las respuestas
cayeron
en
tres
etapas
relacionadas
generalmente con la edad. En la primera, los
niños fueron inevitablemente atraídos por las
características físicas de los objetos que se les
pedía
medir.
Es
decir,
estaban
más
conscientes del color, la forma o el tamaño de
las cuentas, el vidrio o la plastilina, que de las
similitudes numéricas. Su respuesta al color,
la forma o el tamaño inevitablemente
obstruyó la captación del número abstracto
compartido por los objetos, que eran distintos
entre sí. Una típica respuesta de la primera
etapa a la relación entre la vara y la plastilina
fue la siguiente:
Ther (4.6): "Son de la misma longitud"
(indicando los extremos).
Experimentador: "Si una hormiga caminara a
lo largo de estas dos cosas, ¿tendría que ir
más lejos por una que por otra?"
Ther: "Tendría que ir más lejos junto a la
vara".
Experimentador: " ¿Por qué?",
Ther: "Porque la vara [recta] es más larga ".
Experimentador: "Pasa el dedo sobre ellas".
(Lo hace) " ¿En qué sentido llegaste más
lejos?"
Ther: "En ese sentido" (serpiente).
Experimentador: "Entonces, ¿cuál es más
larga?" (El niño vacila y no responde.)
(Desdoblan la serpiente) " ¿Cuál es más
larga?"
Ther: “la serpiente”
Experimentador: (Ondula la serpiente.) " ¿y
ahora?"
Ther: "Está igual que la vara ".
En la segunda etapa los niños ven las
relaciones numéricas, pero no en forma
coherente ni digna de confianza. Aunque ellos
mismos acaban de ver la desigualdad al
estirarse la serpiente de barro, una respuesta
típica de esta etapa mostró su incertidumbre.
Kel: (5.8): "Ésa es más larga porque usted
tiró de ella". (La vara y el barro devueltos a su
posición original.)
"Son del mismo tamaño pero pueden hacerse
más grandes" (si se tira de ellas). (La
apariencia supera a la realidad.)
Pero en la tercera etapa los niños, la mitad de
las veces, consideraban un poco tonta la
pregunta, por ser tan obvia la respuesta.
Ag (7.0): "Ésa es más larga porque está
torcida".

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