enseñanza calmada pero clara de las etapas
mecánicas de la escritura, conduce a la
protección del significado y al uso de la
eficiencia como instrumentos que los niños
pueden utilizar para servir a sus diversos
propósitos.
X. EL SIGNIFICADO DE LAS
HABILIDADES: LAS MATEMATICAS
La aritmética es tal vez la materia en que han
ocurrido los cambios más radicales en la
práctica de la escuela primaria. Los cambios
se debieron originalmente al análisis de la
verdadera naturaleza de las matemáticas,
pero los estudios de Piaget sobre cómo
aprenden los niños apoyan los conceptos del
desarrollo en las matemáticas, propuestas
para las escuelas primarias. Sin embargo, es
necesaria una comprensión más detallada de
los descubrimientos de Piaget para evitar el
apresuramiento y la presión que algunas
personas todavía no pueden eliminar de la
educación de los niños, aun cuando en los
materiales se encuentren encarnados buenos
principios de aprendizaje.
Piaget, biólogo antes de dedicarse a estudiar
psicología, descubrió la existencia de un
proceso básicamente evolutivo del crecimiento
de los niños en su capacidad de pensar.
Descubrió que aprendían a comprender
conceptos de espacio y tiempo, de realidad,
de relaciones entre causa y efecto, de moral,
de probabilidad, números y medidas, en una
serie de etapas. Aunque las buenas maestras
de niños pequeños reconocen desde hace
tiempo las diferencias entre los modos de
pensar del adulto y del niño, fue Piaget quien
recabó sistemáticamente los testimonios que
apoyaron a los hallazgos de las maestras. Lo
que descubrió sobre la progresión del
pensamiento infantil demostró estar en
perfecta armonía con otros descubrimientos
acerca del desarrollo social y emocional,
indicando que todo aprendizaje infantil sigue
un orden secuencial, de una conducta de
menos a más madura. Las etapas del
desarrollo existen en las esferas intelectuales
tanto como en el crecimiento físico.
Simplemente, ha sido más difícil reconocer la
naturaleza
evolutiva
del
crecimiento
intelectual, porque los niños empiezan muy
temprano a imitar la conducta y el habla de
los adultos. Y, como pueden sonar como
adultos, resulta demasiado fácil suponer que
saben lo que están haciendo y que
comprenden lo que están diciendo en
términos de adultos.

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Las pruebas indican que un marco general de
pensamiento se forma gradualmente, a partir
de los primeros intentos del niño por
sistematizar GI mundo que encuentra, para
poder enfrentársele mejor. Conforme crece, el
marco que ha establecido por sí mismo para
dar sentido a lo que ve, oye, toca, huele y
gusta se va llenando continuamente con
nuevas experiencias en varios ámbitos, lo que
conduce a una organización más general y
más densa de lo que sabe. El proceso de
comprensión empieza con la experiencia
directa, física y concreta, y avanza gradual y
desigualmente hacia la comprensión de
conceptos más remotos y abstractos. Este
proceso de captar el significado por etapas
secuenciales puede verse con claridad en la
comprensión de las matemáticas.
Todos los padres se llenan de orgullo cuando
el niño que apenas puede andar dice: "uno,
dos, tres", o cuando su hijo de preescolar
cuenta hasta diez o más, con sólo algún
errorcillo. En realidad, la capacidad de contar
tiene muy poca relación con el entendimiento
matemático. Aprender a repetir números en
los años de preescolar es algo así como,
imitar, cual loro, a los adultos. La capacidad
de imitar demuestra inteligencia en tan
temprana
etapa,
pero
la
repetición
memorizada de números en el orden debido
no tiene nada que ver con la comprensión de
las relaciones que hay entre los números. Es
este último tipo de comprensión el que
permite un empleo flexible de los números en
las operaciones matemáticas, y aunque el
aprendizaje memorizado, una vez fijo, fijo se
queda, la comprensión conceptual se hace
más profunda en un proceso evolutivo de
desarrollo. ¿Cómo afecta este desarrollo la
capacidad del niño para valerse de los
números?
Los adultos dan por sentado el hecho de que
un número existe como abstracción, es decir,
si un número -cuatro, seis u once se utiliza
para describir una cantidad de objetos,
personas o monedas; si se utiliza para
referirse a un lugar como una calle, una casa
o un canal de televisión; si los números que
están en los relojes o se dan a días o años
para indicar un momento en el tiempo o el
paso del tiempo; si se les utiliza para medir
distancia por aire, como el piso de un edificio,
si son una regla para indicar longitud, anchura
o profundidad, o en una escala para indicar
peso, pero que el número mismo no es la
casa, ni el canal de televisión, ni el edificio ni
nada que sea tangible y real. El número existe
en nuestra mente, separado de toda relación