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Der zuletzt erhaltene Ausdruck ist aber nach der ersten der

~~

Gleichungen (5) mit

identisch. Auf gleiche Weise zeigt man,

dass die zweite und dritte der Gleichungen (4) erfüllt ist.
Ferner erhält man

~ ~ + °o~ + ~[

+ B + 0)
J 0 (+)
0 (+)
02(~)1
+ ! P31A~ + B--o~'i- + C ~ =

(A

2

2

ts D.

Da aber nach Gleichung t5 a)

_ S

ßD-~AP

3\

2

~

2

~

2

Cf)1

0( )
0 ( )
0
A-O~' +B~+O~ ,

so folgt, dass auch die letzte der Gleichungen (4) erfüllt ist.
Was die Grenzbedingungen betrifft, so gehen zunächst für unendlich grosse p unsere Gleichungen für u, v, w in die Gleichungen (1) über. Durch Einsetzen des Wertes von D aus
Gleichung (5 a) in die zweite der Gleichungen (5) erhält man:
u =

j

(6)

A~ - ~_:f;
~ (A~2+. B"fJ2 + OC')
p

ps A ~ .
p5
Man erkennt, dass u für p = P verschwindet. Gleiches gilt aus
Symmetriegründen .für v und w. Es ist nun bewiesen, dass durch
die Gleichungen (5) sowohl den Gleichungen (4) als auch den
Grenzbedingungen der Aufgabe Genüge geleistet ist.
Es lässt sich auch beweisen, dass die Gleichungen (5) die
einzige mit den Grenzbedingungen der Aufgabe verträgliche
Lösung der Gleichungen (4) sind. Der Beweis soll hier nur
angedeutet werden. Es mögen in einem endlichen Raume die
Geschwindigkeitskomponenten u, v, w einer Flüssigkeit den
Gleichungen (4) genügen. Existierte noch eine andere Lösung
U,
W der Gleichungen (4), bei welcher an den Grenzen des
betrachteten Raumes U = tt, V = v, W = w ist, so ist (U - u,
V-v, W - w) eine Lösung der Geichungen (4), bei welcher
die Geschwindigkeitskomponenten an der Grenze des Raumes
verschwinden. Der. in dem betrachteten Raume befindlichen
Flüssigkeit wird also keine mechanische Arbeit zugeführt. Da
wir die lebendige Kraft der Flüssigkeit vernachlässigt haben,

v:

~ (A ~2 + B..,,2 + 0 C2) _
p'
+ ~_• ~_~
'j