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Autor: andres

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ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN.
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II.
PROFRA. JANETH PARRA HERRERA.
TEMA: PROBABILIDAD CONDICIONAL.
Un concepto muy importante en la teoría de probabilidad es el de Probabilidad Condicional ya
que, algunos eventos pueden estar condicionados a otros sucesos, pues existen situaciones en la
realidad donde se pueden realizar los siguientes cuestionamientos: ¿Cuál es la probabilidad de que
llueva si está nublado? ¿Cuál es la probabilidad de que el foco dure más de 100 horas dado que ha
funcionado 24 horas?.

Esto quiere decir que: Si tenemos dos eventos, A y B, la probabilidad condicional de que ocurra
el evento A, dado que ha ocurrido el evento B, se representa como P(A|B),
En un diagrama de Venn, veríamos los eventos A y B de la siguiente manera:

Evento B (el
que ya
ocurrió)

Evento A

A intersección B,
O también se dice: A y B
La condición, es que se ha realizado en el evento B, por lo tanto, nuestro diagrama de Venn
quedaría reducido a:
Por ello, podemos ver que el
universo está representado por la
probabilidad de B, y dentro de ese
universo, la probabilidad de que
ocurra A, está representada por la
probabilidad de A ∩ B.

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1.- En tu libreta, escribe la definición de PROBABILIDAD CONDICIONAL, SU FÓRMULA Y EL
DIAGRAMA DE VENN.

2.- Ver y analizar el video del minuto 0 al 12:00.
https://www.youtube.com/watch?v=dStF9z7tjZU&t=716s

3.- Analiza el siguiente ejemplo donde se aplica la probabilidad condicional y completa
elaborando el diagrama de venn, según los datos y lo que aprendiste del video.
Ejemplo: Al 25% de tus amigos le gusta la fresa y el chocolate, mientras que al 60% le gusta el
chocolate. ¿Cuál es la probabilidad de que a un amigo que le gusta el chocolate, le guste la fresa?
Solución:
Vamos a trabajar con 2 eventos: que a un amigo le guste la fresa, y que a un amigo le guste el
chocolate.




Evento A: que a un amigo le gusten la fresa. P (A) =?
Evento B: que a un amigo le guste el chocolate. P (B) = 60 %.
Evento A y B: que a un amigo le guste la fresa y el chocolate. P (A∩B) = 25 %.

Ahora calculamos la probabilidad de que a un amigo le guste la fresa, dado que le
gusta el chocolate.

La probabilidad de que a un amigo le guste la fresa dado que le gusta el chocolate es del
41,67 %.
Elabora aquí el diagrama de venn:

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4.- Apunta y resuelve en tu libreta el siguiente ejercicio, utilizando la probabilidad condicional y
siguiendo los pasos.
El 76 % de los estudiantes del COBAED han aprobado Física y el 45 % aprobaron
Matemáticas. Además, el 30 % aprobaron Física y Matemáticas. Si Juan aprobó
Matemáticas, ¿qué probabilidad tiene de haber aprobado también Física?

Solución:
Vamos a trabajar con 2 eventos: aprobar Física, y aprobar Matemáticas.





Evento A: aprobar Física. P(A) =
Evento B: aprobar Matemáticas. P(B) =
Evento A y B: aprobar Física y Matemáticas. P(A∩B) =
Realiza los cálculos y el diagrama de ven.

TEMA: TEOREMA DE BAYES.
5.- Leer lo siguiente:
El teorema o regla de Bayes, fue planteado por el matemático y religioso inglés, Thomas Bayes.
Este teorema fue publicado en el año 1763, dos años después de la muerte de Bayes.
El teorema de Bayes, nos permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento, a partir de
valores conocidos de otras probabilidades relacionadas al evento.

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6.- Analiza el siguiente video y realiza lo siguiente:

https://www.youtube.com/watch?v=cgRmOpzgotI&t=210s


Escribe en tu libreta el título del tema y elabora un breve resumen sobre
los conceptos y el modelo matemático (si no puedes acceder, dar lectura a
la página 77 de tu libro o con la información mostrada aquí en el pdf)).

7.- Visualiza el video https://www.youtube.com/watch?v=FCC4daqIoF8 y analiza el
ejemplo siguiente:
Tres máquinas A, B Y C , producen respectivamente 50% (0.50), 30% (0.30) y 20% (0.20) del
número total de artículos de una fábrica. Los porcentajes de desperfectos de producción de
estas máquinas son 3% (0.03), 4% (0.04) y 5% (0.05) respectivamente. Si se selecciona al azar
un artículo, ¿cuál es la probabilidad de que el artículo sea defectuoso?
SOLUCIÓN.
Sea el evento D: el artículo sea defectuoso, entonces por la regla general de la multiplicación
se tiene la suma de los productos de las probabilidades del porcentaje de producción de cada
máquina y la probabilidad de que el artículo defectuoso dado salga de dicha máquina.

Observa que también se puede considerar este problema como un proceso estocástico que
tiene el siguiente diagrama de árbol, visualizándose el resultado en la suma del producto de
probabilidades de cada una de las ramas de los artículos defectuosos.

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8.- Resuelve los siguientes puntos, en base al ejemplo anterior, apunta el diagrama de árbol
del ejemplo junto con los ejercicios de este punto. Se te mostrara la expresión matemática que
resuelve el problema, solo hay que sustituir con los valores y realizar los cálculos.

a) Considerando la fábrica del ejemplo anterior. Suponga ahora que se selecciona un artículo
al azar y resulta ser defectuoso. Hallar la probabilidad de que el artículo fue producido por la
máquina A; esto es, hallar P (A|D).
Observa que el problema, además de ser una tarea de dos etapas como lo muestra el diagrama
de árbol, está manejando una condicionante, “que el artículo que fue elegido al azar es
defectuoso”, es decir, dado que sucedió el evento D (esta letra es para los defectuosos),
determina la probabilidad de que haya salido de la máquina A.

Por el Teorema de Bayes se tiene:

(Sustituye los valores en la fórmula con los datos del ejemplo y el
diagrama de árbol).
b) De manera similar, si el artículo seleccionado es no defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de
que haya sido fabricado por la máquina C ?
Sea el evento N: el artículo sea no defectuoso, nuevamente se tiene una condicionante, ahora de
que el artículo seleccionado haya sido no defectuoso. Nuevamente por el Teorema de Bayes se
obtiene:

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FECHA DE ENTREGA: Más tardar el día 10 DE
AGOSTO 2021.
VÍA WHATSAPP O CORREO ELECTRONICO.

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