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Título: 5- Mecánica de fluidos
Autor: Daniel Valenzuela Lillo

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23-08-18

Biofísica
Mecánica de fluídos

Prof. Daniel Valenzuela Lillo
Curso de Biofísica

Universidad Autónoma
Escuela de Fonoaudiología

Mecánica de fluidos
Mecánica de
Fluidos

Estudia el comportamiento mecánico
de los fluidos

En reposo

En movimiento

Estática de
fluidos

Dinámica de
fluidos

Mecánica de fluidos
Sólidos

•Forma y volumen
definido.
•Mayor fuerza de
cohesión entre sus
partículas

Materia

•Forma y volumen
indefinido.

Fluidos

•Menor fuerza de
cohesión entre sus
partículas

Aquello que ocupa un lugar
en el espacio
Líquidos

Gases

1

23-08-18

Mecánica de fluidos

Característica.: No tienen forma propia y fluyen al aplicarle una fuerza externa
Diferencia: La compresibilidad , siendo los gases compresibles y los líquido no

Mecánica de fluidos
Densidad:
También conocida como masa específica y es la cantidad de materia
por unidad de volumen.
Matemáticamente es la relación entre la masa “m” de un cuerpo con
respecto a su volumen “V”.

r=

m
V

é Kg ù
êë m3 úû

Donde:
m: Masa en Kg.
V: Volumen en m 3

Mecánica de fluidos

2

23-08-18

Mecánica de fluidos
Ejercicio:
¿Cuál es la masa de una bola sólida de demolición de hierro de radio
18 [cm]?

m = rV
4
4
Ve = p r 3 = p × 0,183 = 0, 024
3
3

éë m3 ùû

[ Kg ]

m = 7860 × 0, 024 = 188, 6

Mecánica de fluidos
El tanque cilíndrico de la figura tiene 3m de altura y 1.2m de diámetro.
¿Cuántos Kg de gasolina es capaz de almacenar el tanque, si se sabe
que la densidad de la gasolina es de 680 (Kg/m 3 )?
Para determinar la masa que ocupa la gasolina
en el tanque, necesitamos calcular primero su
volumen.

[ Kg ]

m = r ×V

Puesto que se trata de un cilindro:

V = p r 2 h éë m3 ùû
V = p ( 0, 6 ) × 3
2

V = 3,39

éë m3 ùû

ëé m ûù
3

Reemplazando arriba:

m = 2306

[ Kg ]

Mecánica de fluidos
¿Cuál de los dos tacones daña
más el suelo?

¿La presión es la misma?

NO

3

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Mecánica de fluidos
Presión:
Corresponde a la fuerza aplicada por unidad de área.
Matemáticamente:

P=

F
A

éNù
êë m 2 úû

Pascal (Pa)
Donde:
F: Fuerza en N.
A: Área en m 2

Mecánica de fluidos
Un zapato de golf tiene 10 tacos, c/u con un área de 6,5x10-6 m 2 en
contacto con el piso. Suponga que al caminar, hay un instante en que los
tacos soportan el peso completo de una persona de 80 Kg. ¿Cuál es la
presión ejercida por los tacos sobre el suelo?
Tenemos
fórmula:

que

calcular

F
P=
A

la

presión

según

la

éNù
êë m 2 úû

La fuerza ejercida total sobre el suelo
corresponde al peso de una masa de 80Kg y el
área total es 10 veces el área individual.

P=

mg
80 × 9,8
=
= 1, 21x107
10 A 10 × 6,5 x10-6

[ Pa ]

Mecánica de fluidos
Ejercicio:
Los dos pies de una persona de 60 [Kg] cubren un área de 500 [cm 2 ].
a. Determine la presión ejercida por los dos pies sobre el suelo.
b. Si la persona se sostiene en un solo pie. ¿Cuál es la presión que
ejercerá dicho pie?.

a.

P=

F mg 60 × 9,8
=
=
= 11760
A
A
0, 050

[ Pa ]

P=

F mg 60 × 9,8
=
=
= 23520
A
A
0, 025

[ Pa ]

b.

4

23-08-18

Mecánica de fluidos
Presión atmosférica P0
Es la presión que ejerce la atmósfera
sobre los objeto con los que esta en
contacto.

La presión se mide en pascal (Pa)

1, 013 ´105

[ Pa ] = 1 atm

Presión atmosférica a nivel del mar

Mecánica de fluidos
¿Qué sucede con la presión del
agua a medida que aumenta la
profundidad?

P

¿Qué sucede con la presión
atmosférica a medida que
aumenta la altura?

P

Mecánica de fluidos
Variación de la presión con la profundidad:

P = P0 ± r gh

[ Pa ]

P: presión absoluta
P-P0 : presión manométrica

5

23-08-18

Mecánica de fluidos
Principio de Blaise Pascal
“Un cambio en la presión aplicada en la superficie de un fluido se
transmite sin disminuir a cada punto del fluido y en las paredes del
recipiente”
2
3
5
4
1

P1 = P2 = P3 = P4 = P5

Mecánica de fluidos

Mecánica de fluidos
Prensa hidráulica.

P1 =

F1
A1

[ Pa ]
P2 =

F2
A2

[ Pa ]

F1 F2
=
A1 A2

6

23-08-18

Mecánica de fluidos
Una prensa hidráulica tiene un émbolo de entrada de 5cm de diámetro y
un émbolo de salida de 60cm de diámetro. ¿Qué fuerza de entrada se
requiere para proporcionar una fuerza total de salida capaz de levantar un
automóvil de 950Kg?

A1 = p r 2 = p ( 0, 025 ) = 0, 002
2

A2 = p r = p ( 0,3) = 0, 28
2

2

Utilizando
la
despejamos F 1

F1 = F2

sgte.

A1
A
= mg 1
A2
A2

éë m 2 ùû
2
ëé m ûù

fórmula,

[N ]

0, 002
F1 = 950 × 9,8
0, 28
F1 = 66,5

[N ]

Mecánica de fluidos
En un elevador de autos, el aire comprimido ejerce una fuerza sobre un
émbolo de radio 5 cm. Esta presión se transmite a un segundo émbolo de
15 cm de radio ¿Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para levantar
un auto que pesa 1,33 x 104 N?¿Qué presión produce esa fuerza?

F1 F2
=
A1 A2

F1 =

F1 =

1,33 ´104

p (15 ´10

F2
× A1
A2

× p ( 5 ´ 10-2 ) = 1, 48 ´103 [ N ]
2

)

-2 2

Mecánica de fluidos
Fuerzas de flotación y principio de Arquímedes

B

Todo cuerpo que se encuentre parcial o totalmente sumergido en un
fluido, es empujado hacia arriba por una fuerza de empuje o de flotación
B

7

23-08-18

Mecánica de fluidos
La forma en como se comporta la fuerza flotante la describe el
Principio de Arquímedes.
“La magnitud de la fuerza de empuje es siempre igual
el peso del fluido desplazado por el objeto”

Cuerpo en equilibrio bajo la acción
de 2 fuerzas

B = Fg
B = mg

[N ]

fuerza de flotación

Mecánica de fluidos
Cuerpo totalmente sumergido en un fluido

B = r f V0 g
Fg = roV0 g

[N ]
[N ]

Donde:
ρf= densidad del fluido
ρ0= densidad del objeto
V0 =volumen objeto
g= aceleración de gravedad

Mecánica de fluidos
Aplicando la 2 ley de Newton:

B - Fg = r f V0 g - r0V0 g = ma
Si ρ0 < ρf → Fg < B

El objeto acelera
hacia arriba

[N ]

Si ρ0 > ρf → Fg > B

El objeto acelera
hacia abajo y se
hunde.

8

23-08-18

Mecánica de fluidos
Una estatua de 70 [Kg] de masa se encuentra en el fondo del mar. Su
volumen es de 3x104 [cm 3 ]. ¿Qué fuerza (sin acelerar) es necesaria para
subirla a la superficie? (la densidad del fluido es de 1025 [Kg/m 3 ])

B = m f g = r f Vg
B = r f Vg = 1025 × 3 ´10-2 × 9,8
B = 3 ´102

[N ]

p = mg = 70 × 9,8 = 6,9 ´102
F = p - B = 6,9 ´ 102 - 3 ´ 102
F = 390

[N ]
[N ]

[N ]

Mecánica de fluidos

Dinámica de
fluidos
Estudia los fluidos en
movimiento.

Mecánica de fluidos
Estable o laminar:
• Trayectoria lisa (uniforme).
• Velocidad de partículas se mantiene
cte.

Fluido en movimiento

Turbulento:
• Trayectoria irregular.
• Regiones similares a remolinos.

9

23-08-18

Mecánica de fluidos
• El fluido no es viscoso:
La fricción interna se desprecia

Fluido ideal

• El flujo es estable:
La velocidad del fluido en cada punto
permanece constante

• El fluido es incompresible:
Densidad constante

Mecánica de fluidos
Consideremos un fluido ideal

A1v1 = A2 v2 = cte.
Ecuación de continuidad

Mecánica de fluidos
“ La rapidez es alta cuando
la sección A del tubo es
pequeña y baja cuando la
sección del tubo es grande”

A1v1 = A2 v2 = cte.
Donde:
A 1 V1 : Gasto volumétrico, tasa de
flujo o caudal

10

23-08-18

Mecánica de fluidos
¿Qué sucede cuando
regamos y tapamos con el
pulgar un extremo de la
manguera?

R: disminuye el área de la
manguera , por lo tanto
aumenta la rapidez de salida
del agua.

Mecánica de fluidos
Ejercicio:
El agua fluye a través de una manguera de hule de 2cm de
diámetro a un velocidad de 4m/s. ¿Qué diámetro debe tener el
chorro de agua si sale a 20m/s?¿ Cuál es e caudal en m 3 /min?

Mecánica de fluidos
Ecuación de Bernoulli:
“Cuando un fluido se mueve por una región donde cambia su rapidez
y/o elevación sobre el suelo, la presión del fluido varia con estos
cambios”
Pto.2

Pto.1

11

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Mecánica de fluidos
P1 +

1
1
rV12 + r gy1 = P2 + rV2 2 + r gy2
2
2

Ecuación de
Bernoulli

Esta ecuación demuestra que la presión de un fluido decrece
cuando aumenta la rapidez del fluido. Además, la presión decrece
cuando aumenta la elevación.

Mecánica de fluidos
Aplicaciones especiales de Bernoulli:
Cuando alguno de los parámetros no cambia

P1 +

1
1
rV12 + r gy1 = P2 + rV2 2 + r gy2
2
2

1. Para un líquido estacionario (V1 = V2 )

P2 - P1 = r g ( y1 - y2 )
2. Para un tubo horizontal:

P1 +

1
1
rV12 = P2 + rV2 2
2
2

Mecánica de fluidos
¿Qué se piensa que sucede con una arteria obstruida?

Al chocar con la obstrucción la sangre se frena y presiona hacia
afuera para poder pasar y la arteria se dilata

¡¡¡FALSO!!!

12

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Mecánica de fluidos
La realidad…

Ataque cardíaco

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