Al dividir la ecuación 2 con la ecuación 1, se elimina T y la masa m.
v2
T sen θ
r
=
T cos θ
m*g
m*

tang θ =

v2
r*g

V2 = r g tang υ
v = r * g * tang θ

pero: r = L sen υ

v = L * g * sen θ * tang θ

En vista de que la bola recorre una distancia de 2 π r. (la circunferencia de la trayectoria circular) en
un tiempo igual al periodo de revolución TP (que no debe ser confundida con la fuerza T),
encontramos
TP =

TP =

TP =

TP =

2 π r ( L g senθ tang θ )
2π r
2π r
=
=
v
L g sen θ tang θ
L g sen θ tang θ * L g sen θ tang θ

(

2π r

(

L g senθ tang θ

)

Pero sen θ =

L g sen θ tang θ

2π r

(

)

2π

(

r
L

(

L g sen θ tang θ
2 π r L g sen θ tang θ
=
r
g r tang θ
L g ( ) tang θ
L

TP = 2 π

TP = 2 π

TP = 2 π

L g sen θ tang θ
g tang θ

L sen θ
g tang θ

= 2π

L
= 2π
g
cos θ

) = 2π

)

)

L g sen θ tang θ
(g )2 (tang θ )2

L sen θ
sen θ
g
cos θ
L cos θ
g

L cos θ
g

Si tomamos L = 1 metro υ = 200
TP = 2 π

L cos θ
= 2π
g

1 * cos 20
= 2π
9,8

0,9396
= 1,945 segundos
9,8

TP = 1,945 segundos
Ejemplo 6.3 Cual es la rapidez máxima de un automóvil? SERWAY
Un automóvil de 1500 Kg. que se mueve sobre un camino horizontal plano recorre una curva cuyo
radio es 35 metros como en la figura 6.4. Si el coeficiente de fricción estático entre las llantas y el
pavimento seco es 0,5, encuentre la rapidez máxima que el automóvil puede tener para tomar la
curva con éxito?

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