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Ejemplo 6.4 La rampa de salida peraltada SERWAY
Un ingeniero desea diseñar una rampa de salida curva para un camino de peaje de manera tal que
un auto no tenga que depender de la fricción para librar la curva sin patinar. Suponga que un auto
ordinario recorre la curva con una velocidad de 13,4 m/seg y el radio de la curva es 50 metros. Con
que ángulo debe peraltarse la curva?
Razonamiento: Sobre un camino nivelado la fuerza central debe ser suministrada por la fuerza de
fricción entre el auto y el suelo. Sin embargo, si el camino esta peraltado a un ángulo υ, como en la
figura 6.5, la fuerza normal N tiene una componente horizontal N sen υ apuntando hacia el centro de
la trayectoria circular seguida por el auto. Supóngase que solo la componente N sen υ proporciona la
fuerza central. Por tanto, el ángulo de peralte que calculemos será uno para el cual no se requiere
fuerza friccionante. En otras palabras, un automóvil que se mueve a la velocidad correcta (13,4
m/seg ) puede recorrer la curva incluso sobre una superficie con hielo.
∑ F X = m aC
pero: NX = N sen υ
NX = m aC
N sen υ = m aC
N sen θ = m *

v2
r

NY
N

Ecuación 1

∑ FY = 0
NY – m g = 0 Pero: NY = N cos υ
NY = m g
N cos υ = m g
Ecuación 2

υ

NX
mg
υ

Al dividir 1 entre 2, se cancela N (normal) y la masa m

N sen θ
=
N cos θ

v2
r
m g

m *

v2
sen θ
= r
g
cos θ
tan θ =

v2
r g

tan θ =

(13,4 )2 = 179,56 = 0,36644
v2
=
(50 ) * (9,8)
r g
490

Tan υ = 0,36644
υ = arc tan (0,36644)
υ = 20,120
Ejemplo 6.5 Movimiento de satélites SERWAY
Este ejemplo trata el problema de un satélite que se mueve en orbita circular alrededor de la tierra.
Para comprender mejor el problema debemos advertir primero que la fuerza gravitacional entre dos
partículas con masas m1 y m2, separadas por una distancia r, es una fuerza de atracción y tiene una
magnitud
F = G

m1 m 2
r2

Donde G = 6,672 x 10 -11 N m2/kg2 esta es la ley de gravitación de Newton que estudiaremos con
mas detalle en el capitulo XIV.

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