Ejemplo 6.1 Que tan rápido puede girar?
Una bola de 0,5 kg. De masa esta unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 1,5 metros. La
figura 6.2 muestra como gira la bola en un círculo horizontal. Si la cuerda puede soportar una tensión
máxima de 50 Newton, Cual es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de que la
cuerda se rompa?
Solución Como en este caso la fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerda sobre la bola, de
la ecuación 6.1 se obtiene
T = m*

v2
r
v2

Despejando v

⇒ T * r = m * v2
r
T*r
T*r
v2 =
⇒ v =
m
m

T = m*

v =

T *r
=
m

50 N * 1,5 m
m
= 150 = 12,24
0,5 kg
seg

v = 12,24 m/seg.
Ejercicio Calcule la tensión en la cuerda si la rapidez de la bola es 5 m/seg.
T = m*

v2
52
25 25
= 0,5 *
= 0,5 *
=
= 8,33 Newton
r
1,5
1,5
3

T = 8,33 Newton
Ejemplo 6.2 El péndulo cónico SERWAY
Un pequeño cuerpo de masa m esta suspendido de una cuerda de longitud L. el cuerpo gira en un
círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como muestra la figura 6.3. (Puesto que la
cuerda barre la superficie de un cono, el sistema se conoce como un péndulo cónico.) Encuentre la
velocidad del cuerpo y el periodo de revolución, TP definido como el tiempo necesario para completar
una revolución.
Solución: En la figura 6.3 se muestra el diagrama de cuerpo libre para la masa m, donde la fuerza
ejercida por la cuerda, T se ha descompuesto en una componente vertical, T cos υ y una
componente
T sen υ que actúa hacia el centro de rotación. Puesto que el cuerpo no acelera en la dirección
vertical, la componente vertical de T debe equilibrar el peso. Por lo tanto:
sen θ =

r
L

r = L sen υ

TX = T sen υ
TY = T cos υ
∑ FY = 0
TY – m g = 0
TY = m g
T cos υ = m g

υ

υ
TY
Ecuación 1

mg

T

L

υ
r

TX

Puesto que, en este ejemplo, la fuerza central es proporcionada por la componente T sen υ de la
segunda ley de Newton obtenemos:
∑ FX = m a
pero: TX = T sen υ
TX = T sen υ = m a
T sen θ = m a = m

v2
r

Ecuación 2

2