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ALEM TIPO FUNCIONES .pdf



Nombre del archivo original: ALEM-TIPO-FUNCIONES.pdf
Título: Unidad Académica Curricular: Matemáticas IV - Contenido Temático
Autor: Profr. Ernestino Alemán Mejía

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Clasificaci´on de funciones
Graficaci´on de funciones
Profr. Ernestino Alem´an Mej´ıa
CEB “Jos´
e Vasconcelos”

Febrero 27 de 2014

Profr. Ernestino Alem´
an Mej´ıa

Clasificaci´
on de funciones

Funciones algebraicas
Caracter´ısticas
En estas funciones las operaciones que hay que efectuar con la variable
independiente son: la adici´
on, sustracci´
on, multiplicaci´
on, divisi´
on,
potenciaci´
on y radicaci´
on.
Representaci´on gr´afica:

Representaci´on algebraica:

f (x)
5
4

f (x) = 2x + 1

3
2
1
x
−4 −3 −2 −1
−1
−2
−3
−4

Profr. Ernestino Alem´
an Mej´ıa

Clasificaci´
on de funciones

1

2

3

4

Funciones trascendentes

Caracter´ısticas
En estas funciones la variable independiente figura como exponente, o
como ´ındice de la ra´ız, o se halla afectada del signo logaritmo o de
cualquiera de los signos que emplea la trigonometr´ıa.
Representaci´on gr´afica:

Representaci´on algebraica
(“x” como exponente):
f (x) = 5x

Profr. Ernestino Alem´
an Mej´ıa

Clasificaci´
on de funciones

Funciones trascendentes
...

Representaci´
on gr´
afica:

Representaci´on algebraica
(“x” como indice de ra´ız):
f (x) =


x

5

Representaci´
on gr´
afica:

Representaci´on algebraica
(“x” afectada por el signo logaritmo):
f (x) = logx (3)

Profr. Ernestino Alem´
an Mej´ıa

Clasificaci´
on de funciones

Funciones trascendentes

...

Representaci´
on gr´
afica:

Representaci´on algebraica
(“x” afectada por la funci´on
trigonometrica seno):
f (x) = sin (x)

Profr. Ernestino Alem´
an Mej´ıa

Clasificaci´
on de funciones

Funciones Continuas
Caracter´ısticas
Se dice que una funci´on “f ” es continua en un intervalo dado [a, b] si
toma todos los valores entre f (a) y f (b) y se puede dibujar en ese
intervalo sin despegar la punta del l´apiz del papel sobre el cual se le
dibuja.
Representaci´on gr´afica:

Representaci´on algebraica
f (x) = 5x

Profr. Ernestino Alem´
an Mej´ıa

Clasificaci´
on de funciones

Funciones Discontinuas

Caracter´ısticas
Se dice que una funci´ones discontinua cuando no es continua. Por
ejemplo la siguiente funci´on es discontinua en el intervalo [−2, 0]
Representaci´on gr´afica:

Representaci´on algebraica
f (x) =

x
x+1

Profr. Ernestino Alem´
an Mej´ıa

Clasificaci´
on de funciones

Funciones Inyectivas
Caracter´ısticas
Una funci´on es inyectiva si a diferentes elementos de su dominio le
corresponden diferentes elementos del contradominio. Es decir, para
cualesquiera a, b en el dominio de la funci´on y = f (x), si a 6= b,
entonces, f (a) , f (b). A las funciones inyectivas tambi´en se les conoce
como funciones uno a uno.
Representaci´on gr´afica:

Representaci´on algebraica
f (x) = 2x − 1

Profr. Ernestino Alem´
an Mej´ıa

Clasificaci´
on de funciones

Funciones Suprayectiva (Sobreyectiva)
Caracter´ısticas
Una funci´on es sobreyectiva cuando a cada elemento de su contradominio
o rango le corresponde a lo menos un elemento de su dominio. A una
funci´on sobreyectiva tambi´en se le conoce como funci´on sobre. Un
ejemplo es la siguiente funci´on porque para cada valor del rango ´o
contradominio y , es una imagen, de otro valor que se encuentra en el
dominio x.
Representaci´on gr´afica:

Representaci´on algebraica
f (x) = x 3

Profr. Ernestino Alem´
an Mej´ıa

Clasificaci´
on de funciones

Funciones Biyectiva (Biun´ıvocas)
Caracter´ısticas
una funci´on es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva;
es decir, si todos los elementos del conjunto de salida (dominio), tienen
una imagen distinta en el conjunto de llegada (rango), y a cada elemento
del conjunto de llegada (rango), le corresponde un elemento del conjunto
de salida (dominio).
Representaci´on gr´afica:

Representaci´on algebraica
f (x) = −x 3
¡ QUIEN NO TIENE DUDAS !

Profr. Ernestino Alem´
an Mej´ıa

Clasificaci´
on de funciones


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