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Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría1

Instrucciones: En equipos de tres integrantes, resuelvan los siguientes problemas. Escriban la
solución de forma correcta y clara. Una solución consiste en un reporte que le
dice al lector cómo resolviste el problema y cual es tu respuesta. Para escribir tu
solución toma en cuenta las siguientes sugerencias.
a) Ten en mente a un lector que conoce el material pero no la solución.
b) Escribe tu solución con expresiones de ideoma claras y gramaticalmente correctas.
c) Explica las cosas en forma lógica y clara, de tal forma que el lector no pierda tiempo tratando
de explicar pasos que omitiste.
d) Siempre que hagas una afirmación, di por qué es cierta.
e) Cuando uses una definición, teorema, etc., asegúrate de mencionarlo.
f) Revisa tu solución; nunca la entregues sin revisarla.
Problema 1. Dos piezas cuadradas y tres piezas rectangulares se acomodan para formar un rompecabezas
cuadrado como muestra la figura. Si cada una de las dos piezas cuadradas tiene 72 cm de perímetro
y las otras tres piezas son iguales entre sí, ¿cuál es el perímetro de cada una de estas tres piezas?

a) 60 cm

b) 56 cm

c) 44 cm

d) 36 cm

e) 30 cm

Problema 2. En la figura, los círculos pequeños tienen radio 1 y los círculos grandes tienen radio 2.
¿Cuál es el área de la región sombreada?

a) π

b) 2π

c) 4π

d) 6π

e) 8π

Problema 3. En la figura, ABCDEF es un hexágono regular y C es un círculo con centro en B. Si
el área del hexágono es igual a 1, ¿a cuánto es igual el área sombreada?
F

C

A

B

E

D

H

a)

1
3

b)

1
2

c)

2
3

d)

2
4

e)

4
5

C

Problema 4. A, B, C, D, E, F, G y H son los vértices de un cubo, como se indica en la figura.
¿Cuánto vale el ángulo ∠ CAG?
F

A

E
D

G

H

a) 30◦

b) 45◦

c) 60◦

d) 75◦

e) 90◦

B

C

1 Manual para Curso de Asesores de Olimpiadas de Matemáticas. Victor M. Pérez-Abreu C, Instituto de
Matemáticas UNAM, 2012