v 2 = x˙ 2 + y˙ 2=a2 φ˙ 2 +r 2 θ˙ 2 +2 r a sen( φ+ θ) φ˙ θ˙
Considerando una distribución lineal de masa, el elemento dm es
dm=

m
dr
l

su energía cinética es
1
d T = dm v 2
2
y su energía potencial es
dV =−g dm x
La energía cinética total de la barra se obtiene por integración
l −b

T =∫ dT = ∫
−b

1m
2 2
2 2
dr [ a φ˙ +r θ˙ +2 r a sen( φ+θ) φ˙ θ˙ ]=
2 l
l −b

[

]

3
1m
2 2 r
˙
=
r a φ + θ˙ 2 +r 2 a sen(φ +θ) φ˙ θ˙
=
2 l
3
−b

=

[

]

1m
l 3−3 l 2 b+3 l b 2 ˙ 2 2
l a2 φ˙ 2 +
θ +(l −2 l b) a sen(φ+ θ) φ˙ θ˙ =
2 l
3

(

)

1
l2 2
2 2 1
2 1
= m a φ˙ + m +b −l b θ˙ + m(l−2 b) a sen (φ +θ) φ˙ θ˙
2
2
3
2

(

)

y del mismo modo la energía potencial total de la barra resulta
l−b

V =∫ dV = ∫ −g
−b

m
dr [ a cos(φ)+ r cos(θ) ] =
l
l −b

[

]

m
r2
=−g
r a cos (φ)+ cos (θ) =
l
2
−b
=−g

[

]

m
l 2−2 l b
l a cos (φ)+
cos (θ) =
l
2

(

=−g m a cos (φ )+ g m

)

( 2l −b) cos (θ)

En el caso general no existen coordenadas ignorables, ya que tanto φ como θ estan presentes en las
expresiones de T y de V. Sólo en el caso en que b=l/2 las expresiones se simplifican a