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§ 1. Ueber die Beeinflussung der Bewegung
einer Flüssigkeit durch eine sehr kleine in derselben
suspendierte Kugel.

Es liege eine inkompressible homogene Flüssigkeit mit dem
Reibungskoeffizienten k der Betrachtung zugrunde, deren Geschwindigkeitskomponenten u, v, wals Funktionen der Koordinaten x, y, zund der Zeit gegeben seien. Von einem beliebigen Punkt x o, Yo, Zo aus denken wir uns die Funktionen,
u, v, wals Funktionen von x - X o, Y - Yo, z - Zo . nach dem
Ta y 10r sehen Satze entwickelt und um diesen Punkt ein sokleines Gebiet G abgegrenzt; dass innerhalb desselben nur die
linearen Glieder dieser Entwickelung berücksichtigt werden,
-müssen. Die Bewegung der in G enthaltenen Flüssigkeit kann
dann bekanntlich als die Superposition dreier Bewegungen aufgefasst werden, nämlich
-I. einer Parallelverschiebung aller Flüssigkeitsteilchen ohne
Aenderung von deren relativer Lage,
2. einer Drehung der Flüssigkeit olme Aenderung der relativen Lage der Flüssigkeitsteilchen,
3. einer Dilatationsbewegung in drei aufeinander senkrechten
Richtungen (den Hauptdilatationsrichtungen).
Wir denken uns nun im Gebiete G einen kugelförmigen starren.
Körper, dessen Mittelpunkt im Punkte x o, Yo' Zo liege und dessen
Dimensionen gegen diejenigen des Gebietes G sehr klein seien.
Wir nehmen ferner an, dass die betrachtete Bewegung eine so
langsame sei, dass die kinetische Energie der Kugel sowie diejenige der Flüssigkeit vernachlässigt werden können. Es werde
ferner ungenommen, dass die Geschwindigkeitskomponenten eines
Oberflächenelementes der Kugel mit den entsprechenden Ge-·
schwindigkeitskomponenten der unmittelbar benachbarten Flüssigkeitsteilchen übereinstimme, d. h., dass auch die (kontinuierlich
gedachte) Trennungsschicht überall einen nicht unendlich kleinen
Koeffizienten der inneren Reibung aufweise.
Es ist ohne weiteres klar, dass die Kugel die Teilbewegungen 1. und 2. einfach mitmacht, ohne die Bewegung derbenachbarten Flüssigkeit zu modifizieren, da sich bei diesen
Teilbewegungen die Flüssigkeit wie ein starrer Körper bewegt,
und da wir die Wirkungen der Trägheit vernachlässigt haben..