b
dv
VT
aceleracion (a) =
dt
m
dv
b
a =
= g VT
dt
m

a = g -

dv = (g -

b
VT ) dt
m

Integrando en ambas partes de la ecuación
⎛b
⎞
VT ⎟ dt
∫ dv = ∫ g dt - ∫ ⎜
m
⎝
⎠

Solucionando la integral, hallamos la velocidad v
m g
v =
b

-bt
⎛
⎜
⎜1 - e m
⎜⎜
⎝

⎞
⎟
⎟ pero
⎟⎟
⎠

VT =

m g
b

Reemplazamos VT en la anterior ecuación
v = VT

-bt
⎛
⎜
⎜1 - e m
⎜⎜
⎝

⎞
⎟
⎟
⎟⎟
⎠

Pero V = 0,632 VT con este dato lo reemplazamos en la anterior ecuación y hallamos el tiempo t
0,632 VT = VT

-bt
⎛
⎜
⎜1 - e m
⎜⎜
⎝

-bt
⎛
⎜
0,632 = ⎜1 - e m
⎜⎜
⎝

⎞
⎟
⎟ Cancelamos VT en ambos lados de la ecuación
⎟⎟
⎠

⎞
⎟
⎟ ordenando la ecuación
⎟⎟
⎠

⎛-bt⎞
⎜
⎟
e ⎝ m ⎠ = 1 - 0,632
⎛-bt⎞
⎜
⎟
e ⎝ m ⎠ = 0,368

Aplicando logaritmos a ambos lados de la ecuación
⎛ -bt
⎜
ln ⎜ e m
⎜⎜
⎝

⎞
⎟
⎟ = ln (0,368)
⎟⎟
⎠

Solucionando logaritmos tenemos
⎛-bt⎞
⎜
⎟ * ln e = - 0,999672 Pero ln e = 1
⎝ m ⎠
⎛-bt⎞
⎜
⎟ = - 0,999672
⎝ m ⎠

Por fin despejemos el tiempo t
- b t = - 0,999672 * m cancelando el signo negativo.
b t = 0,999672 * m

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