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Patrones y fórmulas

Un patrón es una sucesión, la cual se define como un conjunto infinito de números ordenados que se suceden, siguiendo
alguna lógica.


Un ejemplo sería éste: 1,3, 5, 7…

Esta sucesión representa a los números impares, de lo anterior se puede deducir la fórmula x=
2n − 1 , de donde
n
“ n ” es un número natural.


Otro ejemplo estaría dado por: 1,

1 1 1
, ,
4 9 16

Esta sucesión representa la división de uno entre cada número natural elevado al cuadrado, de lo anterior se puede
deducir la fórmula xn =

1

de donde “ n ” es un número natural.

n2

Ejemplo de problema con patrones y fórmulas
La reproducción de ciertas bacterias tiene un comportamiento factorial, el conocer una fórmula matemática o el patrón
de comportamiento de la bacteria permite al científico predecir la población de bacterias en cualquier día ¿Cuál es la fórmula
que corresponde a la siguiente serie datos tomados en 4 días: 2, 24, 720, 40 320,… ?


Solución

Primero asegúrate que entiendes todas las palabras del problema, si no consúltalas en cualquier diccionario, libro, o bien
pregunta a tu maestro; en este ejemplo aparece la palabra factorial. La definición matemática es: se llama n factorial o
factorial de n o al producto de todos los naturales desde 1 hasta n, ejemplo: 3! = 1× 2 × 3 = 6.
En base a lo anterior observa que el primer número de la serie es 2, que es el factorial del primer número de la serie,
según la definición el factorial inicia siempre en el valor de 1, pero tú tienes un 2, así que la única manera de que esto suceda
es multiplicando 1 x 2 para que te de 2. Prueba con el número natural que sigue, el 2 luego el 3 y así sucesivamente.
Encontraras que la relación es constante para toda la serie.

n

1

2

3

4

2n

2

4

6

8

(2n)!

2

24

720

40320

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