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POLIG PLATONICOS .pdf



Nombre del archivo original: POLIG-PLATONICOS.pdf
Título: C:/Users/AER/Documents/ALEM_Math2-Math4-2014/Apunt-Math2-2013.dvi

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2

Tetraedro
“El fuego está formado por tetraedros”. (Platón)
Área:

1
base por altura ⇒ por tma. de Pitágoras:
A = 4(área de triángulos) = 4
2
si la base = a

altura =

Volumen:
V = 13 (base por altura) =

r

a2 −

a 2
2

=

r



3 2
3
a ⇒A=2·a
a = a2 3
4
2

(base por altura)
3

La base es una cara de las anteriores y la altura se obtiene de aplicar Pitágoras sobre una
ariste y 23 de la altura de uno de los triángulos:

v
u
u
altura = ta2 −
V =

r
√ !2
2
3
2
·
a
=a
3 2
3


a2 3
4

·a·

V = a3


√2
3

3


2
12

Núm. de Caras = 4triángulos equiláteros
Núm. vértices = 4
Núm. aristas = 6
Área de la superficie exterior = a2 ·

2
3
Volumen = a ·
12


3

3

Hexaedro
“La tierra está formada por hexaedros”. (Platón)
Área de la superficie exterior:
A = 6(por área de un cuadrado)
si el lado del cuadrado = a

A = 6a2

Volumen:
V = (área de la base por altura) = (lado · lado · lado )

V = a3

Núm. de Caras = 6cuadrados

Núm. vértices = 8

Núm. aristas = 12

4

Octaedro
“El aire está formada por octaedros”. (Platón)

Área de la superficie exterior:

A = 2a2 3

Volumen:

2
V =a
3
3

Núm. de Caras = 8 triángulos equiláteros

Núm. vértices = 6

Núm. aristas = 12

5

Dodecaedro
“Dios ha utilizado al dodecaedro pentagonal, para que sirva
de límite al mundo”. (Platón)

Área de la superficie exterior:
A = 3a

2

q


25 + 10 5

Volumen:
V = a

3

p


15 + 7 5
4

Núm. de Caras = 12 pentágonos regulares

Núm. vértices = 20

Núm. aristas = 30

6

Icosaedro
“El agua, está formada de icosaedros”. (Platón)

Área de la superficie exterior:

A = 5a2 3

Volumen:
V =

5a3

p

3+
12


5

Núm. de Caras = 20 triángulos equiláteros

Núm. vértices = 12

Núm. aristas = 30


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