Derivada de una función dada
paramétricamente
• Si una curva suave C está dada por la ecuaciones x=f(t) y y=g(t), entonces la
pendiente de C en (x,y) es
• ݀‫ݕ‬/݀‫ݕ݀=ݔ‬/݀‫ ݐ‬, ݀‫ݔ‬/݀‫≠ݐ‬0.
d‫ݔ‬/݀‫ݐ‬
• Esto se da ya que cumple con el teorema que proporciona las condiciones
necesarias para obtener la derivada de una función dada en forma
paramétrica:
• ܵ݁ܽ݊ ݂ ‫ݐ( ݋݈ܽݒݎ݁ݐ݊݅ ݊ݑ ݊݁ ݏ݈ܾ݁ܽݒ݅ݎ݁݀ ݏ݁݊݋݅ܿ݊ݑ݂ ݃ ݕ‬1,‫ݐ‬2) . ܵ‫݋݉ܽ݃݊݋݌ݑ‬
‫݋݈ܽݒݎ݁ݐ݊݅ ݁ݏ݁ ݊݁ ݈ܾ݁ܽݒ݅ݎ݁݀ ܽݏݎ݁ݒ݊݅ ܽ݊ݑ ݁݊݁݅ݐ ݂ ݁ݑݍ ݏ‬.‫݀ܽܿ ݊݁ ݏ݁ܿ݊݋ݐ݊ܧ‬
ܽ ‫≠ ݐ ´݂ ݁݀݊݋݀ ݋ݐ݊ݑ݌‬0,݈ܽ‫ ݐ ݂=ݔ ݏ݁݊݋݅ܿܽݑܿ݁ ݏ‬, ‫݁ݐݏ݅ݔ݁ ݁ݑݍ ݈݊ܽܿ݅݌݉݅ ݐ ݃=ݕ‬
‫݅ܿ݊ݑ݂ ܽ݊ݑ‬ó݊ ݀݁‫ ݔ ݂=ݕ ݁ݑݍ ݈ܽݐ ܨ ݈ܾ݁ܽݒ݅ݎ‬, ‫݉݁݀ܽ ݕ‬á‫݃=ݕݔܦ ݏ‬′(‫ݕݐܦ=)ݐ(´݂)ݐ‬
‫ݔݐܦ‬