$ docker cp pepe.txt testcopy:/root/file.txt

Y pasando del contenedor hacia el docker host:
$ docker cp testcopy:/root/file.txt pepe.txt
$ ls
pepe.txt

Crear y compartir Docker Images

Después de crear varios contenedores, tal vez quisiéramos crear nuestras
propias imágenes también. Cuando iniciamos un contenedor, al mismo lo
iniciamos desde una imagen base. Una vez con el contenedor en ejecución
nosotros podríamos hacer cambios, por ejemplo, instalarle ciertas librerías o
dependencias (ejemplo, correr apt install htop vim git dentro de un
contenedor que tiene de imagen base, ubuntu). Luego de haber ejecutado este
comando, el contenedor ha modificado su filesystem. Nosotros a futuro tal vez
quisiéramos ejecutar contenedores iguales al anterior, por lo que Docker nos
provee del comando commit para, a partir de un contenedor, crear una imagen.
Docker mantiene las diferencias entre la imagen base y la que se quiere crear,
creando una nueva layer usando UnionFS. Similar a git.
Crearemos un contenedor de ubuntu, y al mismo le actualizaremos la lista de
repositorios. Luego de ello, haremos un docker commit, para definir la nueva
imagen para mantener una imagen mas actualizada.
$ docker run -t -i --name=contenedorPrueba ubuntu:14.04 /bin/bash
root@69079aaaaab1:/# apt update

Cuando salgamos de este contenedor, el mismo se detendrá, pero seguirá
estando disponibles a menos que lo eliminemos explícitamente con docker rm.
Ahora commitiemos el contenedor, para crear una nueva imagen.
$ docker commit contenedorPrueba ubuntu:update
13132d42da3cc40e8d8b4601a7e2f4dbf198e9d72e37e19ee1986c280ffcb97c
$ docker images
REPOSITORY
TAG
IMAGE ID
CREATED
VIRTUAL SIZE
ubuntu
update 13132d42da3c 5 days ago ... 213 MB

NOTA: Esto ubuntu:update especifica <nombre_imagen>:<tag_del_commit>.
Luego ya podremos lanzar contenedores basados en la nueva
imagen ubuntu:update.
ADICIONAL
Podemos chequear las diferencias con docker diff.
$
C
A
C
C
C
C
D
D
C
C
C

docker diff contenedorPrueba
/root
/root/.bash_history
/tmp
/var
/var/cache
/var/cache/apt
/var/cache/apt/pkgcache.bin
/var/cache/apt/srcpkgcache.bin
/var/lib
/var/lib/apt
/var/lib/apt/lists