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Matematica7C .pdf



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Este libro de texto que tienes en tus manos es una herramienta muy importante para que puedas desarrollar los aprendizajes de la mejor manera.
Un libro de texto no debe ser la única fuente de investigación y de descubrimiento, pero siempre es un buen aliado que te permite descubrir por ti
mismo la maravilla de aprender.
El Ministerio de Educación ha realizado un ajuste curricular que busca mejores oportunidades de aprendizaje para todos los estudiantes del país
en el marco de un proyecto que propicia su desarrollo personal pleno
y su integración en una sociedad guiada por los principios del Buen Vivir,
la participación democrática y la convivencia armónica.
Para acompañar la puesta en marcha de este proyecto educativo, hemos
preparado varios materiales acordes con la edad y los años de escolaridad. Los niños y niñas de primer grado recibirán un texto que integra
cuentos y actividades apropiadas para su edad y que ayudarán a desarrollar el currículo integrador diseñado para este subnivel de la Educación
General Básica. En adelante y hasta concluir el Bachillerato General Unificado, los estudiantes recibirán textos que contribuirán al desarrollo de los
aprendizajes de las áreas de Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Lengua
y Literatura, Matemática y Lengua Extranjera-Inglés.
Además, es importante que sepas que los docentes recibirán guías didácticas que les facilitarán enriquecer los procesos de enseñanza y aprendizaje
a partir del contenido del texto de los estudiantes, permitiendo desarrollar
los procesos de investigación y de aprendizaje más allá del aula.
Este material debe constituirse en un apoyo a procesos de enseñanza
y aprendizaje que, para cumplir con su meta, han de ser guiados por los
docentes y protagonizados por los estudiantes.
Esperamos que esta aventura del conocimiento sea un buen camino para
alcanzar el buen vivir.
Ministerio de Educación
2016

Unidad 1: Organizados es mejor
Mi carátula
Pares ordenados con decimales
El cuadrado y el cubo
Cuadrados y cubos de números,
con calculadora
Estimación de raíces cuadrada y cúbica
Raíces cuadrada y cúbica mediante
factores primos
Posición relativa entre rectas

Unidad 2: Juntos por una cultura de paz
7
8
10
12
14
16
18

Unidad 3: ¡Qué vivan los derechos

Mi carátula
21
División de números decimales
22
Lectura y escritura de números romanos
24
Multiplicación de fracciones
26
División de fracciones
28
Operaciones combinadas con fracciones
30
Problemas que involucran más
de una operación con fracciones
32
Relaciones de orden en el conjunto de números
naturales, fraccionarios y decimales
34
Construcción de paralelogramos
36
Construcción de trapecios
38

humanos!

Mi carátula
41
División de números decimales: problemas 42
Operaciones combinadas con números
decimales 44
Operaciones combinadas con números
naturales, fracciones y decimales
46
Polígonos irregulares
48
Área de polígonos regulares
50
Perímetro de polígonos irregulares
52

Unidad 4: Iguales en las diferencias

Unidad 5: Me alimento sanamente para

Unidad 6: ¡Cuido mi cuerpo!

Mi carátula
Razones y proporciones
Proporcionalidad directa
Proporcionalidad inversa
Regla de tres compuesta
Problemas sobre proporcionalidad directa
Problemas sobre proporcionalidad inversa
Repartos proporcionales directos
Relación de las medidas de superficie
con las agrarias
Área de un círculo

Mi carátula
91
Representaciones de datos discretos
92
Diagramas circulares
94
Diagramas de barras y poligonales
96
Diagramas poligonales
98
Probabilidades 100
Porcentajes en diagramas circulares
104
Porcentajes como fracciones
107
Porcentaje en aplicaciones cotidianas:
incrementos 109
Porcentaje en aplicaciones cotidianas:
descuentos 111



cuidar mi salud

71
72
74
76
78
80
82
84
86
88

Mi carátula
55
Sucesiones con multiplicación y división
56
Múltiplos y submúltiplos del metro
cuadrado 58
Múltiplos y submúltiplos del metro cúbico 60
Poliedros y cuerpos de revolución
62
Fórmula de Euler
64
Media, mediana y moda
66

Los libros de Matemática de la serie Talentos están estructurados de la siguiente manera:
Entrada de unidad
Proporciona los objetivos educativos y
las destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán en la unidad.

Contenidos:
Luego de una activación de conocimientos previos y una retroalimentación de los saberes
mínimos requeridos para abordar
los nuevos temas, los estudiantes edificarán sus saberes mediante un proceso
inductivo-deductivo.

Mi carátula:
A partir de una flexión sobre el entorno, los
estudiantes se involucrarán activamente
en el proceso de enseñanza-aprendizaje y
crearán ingeniosas carátulas de la unidad.

Actividades resueltas:
En esta sección los estudiantes cuentan con más
ejemplos para reforzar los conocimientos adquiridos y con situaciones problémicas reales que están
acompañadas de sus respectivas estrategias de solución, con lo cual se demuestra la praxis de la matemática. También se incluye un espacio que evidencia el carácter
interdisciplinario de la matemática.

Para apoyar el desarrollo de los conocimientos, contamos con las siguientes minisecciones:
Buen Vivir: Datos relacionados con los contenidos matemáticos y que generan un sentido de convivencia entre las personas y su entorno.

Tu mundo digital: Páginas web recomendadas para ampliar los
conocimientos.

Exacto: Recuerda conceptos o procesos fundamentales en las ciencias exactas.

Matemática en acción: Direcciona a las páginas del cuaderno de
actividades en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos.

Evaluación diagnóstica: Con los resul-

Matemática en acción: Es una evaluación forma-

tados de esta evaluación, el docente podrá
establecer parámetros para mejorar y nivelar
los conocimientos aprendidos en el año lectivo
anterior.

tiva elaborada con base en la destreza tratada. Está
diseñada en dos partes: la primera para que los estudiantes la resuelvan en el transcurso de la clase y la
segunda para que la resuelvan en casa.

Construyendo el Buen Vivir: A partir
de artículos de la Constitución de nuestro país
se presentan situaciones reales que invitan a reflexionar y a establecer normas de convivencia.

Mi proyecto: Es un proyecto práctico que vincula el
eje de la ciudadanía, los postulados del Buen Vivir y los
conocimientos matemáticos abordados en la unidad.

Mi mapa de la unidad: Mediante organizadores gráficos, los estudiantes retroalimentarán lo aprendido en la unidad.

parcial elaborada con base en los indicadores esenciales
correspondientes a la unidad. En las unidades 3 y 6 constan
las respectivas evaluaciones quimestrales.

Evaluando mi desempeño: Con esta

Plan de mejora: Actividades de refuerzo que el do-

autoevaluación, los estudiantes podrán determinar su nivel de aprendizaje alcanzado.

Evaluación formativa-sumativa: Evaluación

cente proporcionará a los estudiantes con base en los resultados de la evaluación sumativa y de la autoevaluación.

Primer Quimestre

Unidad 1: Organizados es mejor
Objetivos educativos del año:
Bloque

de álgebra y funciones

O.M.3.1. Utilizar el sistema de coordenadas cartesianas, y la generación de sucesiones con
sumas, restas, multiplicaciones y divisiones como estrategias para solucionar problemas del entorno, justificar resultados, comprender modelos matemáticos y desarrollar
el pensamiento lógico matemático.
O.M.3.2. Participar en equipos de trabajo en la solución de problemas de la vida cotidiana
empleando como estrategias los algoritmos de las operaciones con números naturales, decimales y fracciones, la tecnología y los conceptos de proporcionalidad.

Bloque

de geometría y medida

O.M.3.4. Descubrir en diversos juegos infantiles, en edificaciones, en objetos culturales, entre
otros, patrones geométricos para apreciar la matemática y fomentar la perseverancia
en la búsqueda de soluciones a situaciones cotidianas.

Destrezas con criterios de desempeño

Destrezas desagregadas

M.3.1.2. Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas rectangulares, con
números naturales, decimales y fracciones.


Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas rectangulares, con números
decimales y fracciones.

M.3.1.3. Utilizar el sistema de coordenadas para representar situaciones significativas.
M.3.1.23. Calcular y reconocer cuadrados y cubos de números inferiores a 20.
Calcular cuadrados y cubos de números, con calculadora, para la resolución de problemas.
M.3.1.24. Calcular raíces cuadradas y cúbicas utilizando la estimación, la descomposición en
factores primos y la tecnología.


Calcular raíces cuadradas y cúbicas utilizando la estimación y la tecnología.



Calcular raíces cuadradas y cúbicas mediante la descomposición en factores primos
y la tecnología.

M.3.2.2. Determinar la posición relativa de dos rectas en gráficos (paralelas, secantes y secantes
perpendiculares).

6

Me divierto aprendiendo
1. Trazo en una hoja cuadriculada un plano cartesiano. Luego, imagino que cada celda
del plano representa a los pupitres de mi clase. Escribo en el eje horizontal inferior
letras mayúsculas y en el eje vertical izquierdo números. Finalmente, coloco un poco
de témpera en la huella de mi dedo pulgar, siendo tan organizado como las abejas, voy
de puesto en puesto poniendo mi huella, en la hoja de mis compañeros, en el lugar que
según el plano le correspondería a mi pupitre, luego escribo mi nombre sobre la huella.

Aprendo más, vivo más
Las abejas viven en sociedades organizadas que tienen un objetivo común. Cada una cumple una función
vital para la colonia, las tareas se asignan por edades: así una abeja de pocos días limpia las celdas de la
colmena, con 15 días de vida produce cera y transporta alimento, a los 20 días pueden convertirse en
guardianas de la colmena y a los 40 recogen néctar, polen y agua, también polinizan plantas.

Con el uso de
cera construyen
sus viviendas con
forma de prismas
hexagonales.
Se sabe que son
provenientes de África
y existen alrededor de
17 000 mil especies
distintas.
Científicamente se la
conoce como apis
melífera, y son un
ejemplo del trabajo
colectivo.

Cuando una abeja
encuentra un campo
de flores lo comunica
al resto mediante una
danza de movimientos
circulares que es
su lenguaje de
comunicación.

Las larvas
necesitan una
temperatura de 34 ºC
para desarrollarse, lo
cual se consigue con
pequeñas corrientes de
aire que generan abejas
ventiladoras que pueden
batir sus alas hasta
250 veces por
segundo.

El proceso de
elaboración de la miel
a partir del néctar
puede durar varios
días dependiendo de la
humedad del ambiente.

7

6

BLOQUE DE ÁLGEBRA Y FUNCIONES

Pares ordenados con decimales
Destreza con criterios de desempeño:

Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas
rectangulares con números naturales, decimales y fracciones.
Utilizar el sistema de coordenadas para representar situaciones significativas.

Ya lo sabes
1. Analizo la siguiente información:

Cuando conocemos de dónde venimos, valoramos mejor lo que somos. Cristóbal Colón
realizó un largo viaje en busca de las Indias,
pero llegó a América, él se guió por mapas.

Si lo sabes, me cuentas
2. Contesto mentalmente las siguientes preguntas:
¿Cómo llegó Cristóbal Colón a América?
✓✓
✓✓
¿Cómo se llama el sistema de referencia que permite la ubicación en el mapa?
✓✓
¿En qué coordenadas se encuentran las cruces que están en el mapa?

6

Construyendo el saber

y

5,5

5

3. Observo los ejes del plano cartesiano y las coordenadas

4,5

de los puntos, luego respondo oralmente las preguntas.

4
3,5

✓✓
¿Qué tipo de números hay en los ejes?
✓✓
¿En cuántas partes se dividió cada espacio entre dos números

3

enteros consecutivos?
✓✓
¿Cuáles son las coordenadas de los puntos?

2

2,5
1,5

1
0,5

0

0,5 1

1,5 2 2,5 3

3,5 4 4,5 5

5,5 6

Contenidos a tu mente

x

4. Analizo la estructura de un plano.
El plano cartesiano es un sistema
de ejes de coordenadas. En este se
ubican los pares ordenados (x, y).

Los ejes pueden contener a más
de los números naturales, números
decimales y fracciones.

EXACTO
Para leer y representar a los números decimales en los ejes,
se debe dividir en 10 partes iguales cada natural, mientras
que para representar fracciones se lo divide en tantas partes como indica el denominador y se ubica de acuerdo al
numerador.
y

0

Para representar a los números
decimales, fracciones y los números
naturales los ejes X y Y deben
dividirse en partes iguales.

8

2
3

2,2
1

2

3

x

Para leer y representar fracciones en los ejes, se divide
al número natural en tantas partes iguales como indica el
denominador y se ubica de acuerdo al numerador. Ejemplo:
“dos tercios”, significa dos terceras partes d la unidad.

Más ejemplos, más atención
No es problema

1. Verifico si los puntos se ubicaron en for-

ma adecuada.
B = (3,2; 4,4)

2. Observo el gráfico y verifico si se ubicaron en forma

C = (2,5; 3,6)

D = (4,5; 3,7)

E = (1; 0,5)

F = (0; 3,9)

correcta las coordenadas de los pares ordenados que representa cada letra.
5
)
2
D = (2,2; 3,8)

1 1
; )
4 3
E = (3;4)

A = (0;
B = (3,2 ; 4,4)

4
3,6

C = (2,5 ; 3,6)

C = (1,4; 1,5)

B =(

F = (4,3; 0)

Y

D = (4,5 ; 3,7)

4
3,8

3

A = (1,1 ; 2,3)

2

Obtener información
de un gráfico.

A = (1,1; 2,3)

Y
4,4

2,3

Estrategia:

E

D

3
5 A
2
2

1
0,5
0

1

F = (0 ; 3,9)
2

3

4

1
X

1
3

B
0

Me enlazo con Ciencias Naturales
3. Establezco la relación que existe entre

•• ¿Qué tipo de proporcionalidad hay entre
la altura y la temperatura?
Son cantidades inversamente
proporcionales.

•• ¿Qué coordenadas tienen las ciudades de
Ibarra y Latacunga en relación a la altura y
la temperatura?
Ibarra (2,2; 19)
y Latacunga (2,7; 16).

1
4

1

2

3

4

F

X

Y

Temperatura en grados centígrados

la altura y la temperatura, determino las
coordenadas de la altitud y la temperatura de Ibarra y Latacunga e interpreto.

•• Respuesta:

C

1,5

E = (1 ; 0,5)

30

Ibarra
(2,2 ; 19)

20

Latacunga
(2,7 ; 16)

10

1

2

3

Altitud en kilómetros

4

5

X

Ibarra tiene una altitud de 2,2 km sobre el nivel del mar y una temperatura de 19 °C;
Latacunga tiene una altura de 2,7 km sobre el nivel del mar y una temperatura de 16 °C
(valores aproximados).

Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 5 y 6.

9

6

BLOQUE DE ÁLGEBRA Y FUNCIONES

El cuadrado y el cubo
Destreza con criterios de desempeño:

Calcular y reconocer cuadrados y cubos de números inferiores a 20.

Ya lo sabes
1. Leo y analizo la siguiente situación que muestra una buena actitud de los vecinos:

En el barrio de Juan, los vecinos se organizaron para trabajar en las mejoras que se necesitan. Para que todos participen, se formaron 5 grupos integrados por 5 personas
cada uno; cada grupo se encargará de hacer propuestas
para solucionar uno de los problemas más importantes
del barrio.

Si lo sabes, me cuentas
2. Contesto las preguntas y comparto las respuestas con mis compañeros y compañeras.
¿Cómo se organizan en mi barrio para mejorar la calidad de vida de los vecinos?
✓✓
✓✓
¿Cuántos vecinos participan en el barrio de Juan?
2

Construyendo el saber
3. Observo los dos gráficos y contesto ver-

balmente las preguntas.

2

2

•• ¿Qué nombre tienen la figura y el cuerpo
geométrico? ¿Qué valor tienen los exponentes en cada caso?
•• ¿Qué relación existe entre el nombre
de la figura, el cuerpo y los respectivos
exponentes?

2

2
2  2  2 = 23
23 = 8

2  2 = 22
22 = 4

Contenidos a tu mente
4. Determino las características de la potenciación.
La potenciación se considera como una multiplicación abreviada,
en la que todos los factores son iguales.

exponente

potencia

Cuadrados y cubos

4 = 64
3

base

Base es el
número que se
va a multiplicar
por sí mismo.

10

Exponente indica
las veces que
debe multiplicarse
la base.

Cuando el exponente es 2, se dice
que la cantidad se eleva al cuadrado.

La potencia es
el producto que
se obtiene.

Si el exponente es 3, se dice que la
cantidad se eleva al cubo.

Más ejemplos, más atención
1. Establezco si se completaron correctamente las expresiones.
a. 7  7  7 = 73

b. 92 = 9  9

c. 19  19 = 361

d. 82 = 64

e. 53 = 125

f. 63 = 216

2. Determino si se unió la base con líneas de color rojo con su cuadrado y con color azul con su cubo.
3

400

9

3 375

1 000

No es problema

11

27

Estrategia:

121

15

1 331

8 000

10

9

81

20

729

225

100

Inferir reglas con base en la observación y el análisis.

3. Observo el proceso para hallar el cuadrado de un número de dos cifras y verifico que la regla escrita sea

la correcta.
122 = (10 + 2)2


= 102 + 2  (10  2) + 22



= 100 + 2  20 + 4



= 100 + 40 + 4



= 144

Respuesta: Descomponer la base en la suma de

una decena más las unidades. Luego, elevar al
cuadrado la decena, sumar al doble producto
de la decena por la unidad y sumar el cuadrado de las unidades.

Me enlazo con Ecología

BUENvivir

4. Analizo la información y establezco si los procesos aplica-

dos para resolver las preguntas son correctos.
Una llave que pierde una gota por segundo desperdicia 5 litros
de agua al día. Esta cantidad es el doble de lo que una persona bebe a diario. ¿Cuántos litros se perderán en 5 días si la
llave de agua no es arreglada?

•• ¿Qué operación se debe realizar para responder a la pregunta?
55

•• ¿Cómo se representa la multiplicación anterior como potenciación?
52 = 5  5

Respuesta: En 5 días se habrá desperdiciado 25 litros de agua.

Según nuestra
Constitución, en el
artículo 12 se señala
que: “El derecho
humano al agua
es fundamental
e irrenunciable.
El agua constituye
patrimonio nacional
estratégico de uso
público, inalienable,
imprescriptible,
inembargable y esencial
para la vida”, por ello
debemos cuidarla y no
desperciarla.

11

6

BLOQUE DE ÁLGEBRA Y FUNCIONES

Cuadrados y cubos de números, con calculadora
Destreza con criterios de desempeño:

Calcular cuadrados y cubos de números, con calculadora,
para la resolución de problemas.

Ya lo sabes

Si lo sabes, me cuentas

1. Analizo la siguiente información y destaco la importancia

de vivir en comunidad:

preguntas:

Los miembros de un barrio se organizaron para recaudar dinero y realizar
algunos arreglos en la casa comunal. Con este objetivo, formaron 7
grupos que durante 7 semanas deben entregar 7 dólares semanales.

¿Cómo participa tu familia en la solu✓✓
ción de los problemas de la comunidad en que vives?
✓✓
¿Qué operación se debe hacer para saber la cantidad total de dinero que se
recaudará?

Construyendo el saber
3. Observo las operaciones que se muestran en la pantalla de

la calculadora y las teclas resaltadas, luego respondo oralmente las preguntas.
•• ¿Qué operaciones se observan en la pantalla de la calculadora?
•• ¿Qué representan las teclas que están resaltadas en el teclado?
•• ¿Con qué operaciones están relacionadas las teclas que están
resaltadas?

Contenidos a tu mente
4. Interiorizo el proceso para el cálculo de cubos y cuadrados

por medio de la calculadora.

1. Digitar el
valor de
la base.

2. Pulsar la tecla
x 2 , para elevar
al cuadrado o

x3 ,

3. Pulsar la
tecla =
(igual).

para elevar
al cubo.

La mayoría de calculadoras posee esta tecla x n o
y se
usa así: Si queremos calcular 4³ digitamos en este orden:

4

3

=

El resultado será 64, por tanto 4³ = 64

12

2. Participo en clase respondiendo estas

Más ejemplos, más atención
1. Verifico si en cada calculadora se encerró en una circunferencia de color verde la tecla que se utiliza para

elevar al cuadrado y de color rojo la tecla

que sirve para elevar al cubo u otra potencia.

​  ​  a.

No es problema

​  ​  b.

Estrategia:

Aplicar procesos de resolución.

2. Con la ayuda de la calculadora resuelvo el siguiente problema.

Un tanque de almacenamiento de agua tiene forma de cubo, cada arista del tanque mide 2,5 metros.
•• El volumen del tanque es 2,53 = 15,625 metros cúbicos.
•• La superficie de cada cara del tanque mide 2,52 = 6,25 metros cuadrados.
Me enlazo con Estudios Sociales
3. Analizo la información y verifico que la pregunta se contestó en forma correcta.

Uno de los complejos religiosos más hermosos del Centro Histórico de Quito es San Francisco.
Contiene trece claustros, tres templos y un gran atrio que suman, aproximadamente,
40 000 m2 de edificación. Si la totalidad del complejo se levanta en una superficie de forma cuadrada de aproximadamente 187,1 m de lado. ¿Qué superficie ocupa en total?

•• ¿Qué forma tiene la superficie sobre la que se levanta San Francisco? Cuadrada.
•• ¿Cuántos metros de lado tiene este complejo? 187,1 m
•• ¿Cómo se calcula el área de un cuadrado? A = l  l, en este caso: 187,1  187,1 = 187,12 = 35 006,41 m2
Respuesta: El complejo de San Francisco ocupa una superficie de 35 006,41 m2.
Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 7 y 8.

13

6

BLOQUE DE ÁLGEBRA Y FUNCIONES

Estimación de raíces cuadrada y cúbica
Destreza con criterios de desempeño:

Calcular raíces cuadradas y cúbicas utilizando la estimación,
la descomposición en factores primos y la tecnología.

Ya lo sabes
1. Leo la siguiente información y comento en clase algunas ideas que yo daría para el uso del terreno.

EL municipio donó un terreno para uso comunitario del barrio, su
superficie es de 2 500 m2. Los integrantes del barrio deberán reunirse y decidir el uso que se dé al terreno.

Si lo sabes, me cuentas
2. Respondo las preguntas que siguen:
¿Qué se deberá considerar para decidir el uso que se dé al terreno?
✓✓
✓✓
Si el terreno es cuadrangular, ¿cuánto mide cada lado?

Construyendo el saber
3. Observo las diferencias entre las raíces exactas y las raíces enteras. Luego, respondo oralmente las preguntas.
Raíces exactas
 

Raíces enteras

__

__
 
​  √ 5 ​
 = 2; porque 22 < 5 < 32;

​  √ 4 ​
 = 2,
porque 22 = 4

4 < 5 < 9
Resto = Radicando − Raíz2
Resto = 5 – 4; Resto = 1

__

__

3
 

3
 

​√8 ​
 = 2

​√9 ​
 = 2; porque 23 < 9 < 33;

porque 23 = 8

8 < 9 < 27
Resto = Radicando − Raíz3
Resto = 9 – 8; Resto = 1

•• ¿Qué valor tiene el índice de una raíz cuadrada?
••
••
••
••
••
••

Contenidos a tu mente
4. Interiorizo el proceso para el cálculo de raíces cuadradas y

cúbicas por medio de la calculadora.
1. Presionar la tecla
las teclas SHIFT y

para obtener la raíz cuadrada o
para calcular la raíz cúbica.

2. Digitar el número que va a ser el radicando.
3. Pulsar la tecla =
También podemos usar las teclas SHIFT y
calculadoras que las poseen, por ejemplo
2

x

4

EXACTO

14

=

2

;

3

x

8

en las

x

=

2

Para estimar la raíz cuadrada o cúbica
de un número, debes encontrar algún
número que elevado al cuadrado o al
cubo sea igual o menor al radicando.

¿Y de una raíz cúbica?
¿Qué es la cantidad subradical o radicando?
¿Cuándo un número tiene raíz exacta?
¿Qué cuadrados perfectos son próximos a 5?
¿Qué cubos perfectos son próximos a 9?
¿Cuál es la parte entera de una raíz inexacta?
¿Qué es una raíz entera? ¿Qué es el resto?

Más ejemplos, más atención
1. Analizo si se completó correctamente en los espacios en blanco la raíz cuadrada o cúbica entera, según

corresponda.
 

__

 

___

​  a. √ 7  
​= 2 ; porque

​  ​  b. √ 37 
 
​= 6 ; porque

22 < 7 < 32



Resto = 3

Resto =

3

___

Resto = 18

1

___

 e. √
​ 54 
 
​ = 3 ; porque

23 < 11 < 33



Resto = 3

Resto = 27

3

3

____

​  f. ​√ 100 
 
​ = 4 ; porque

 

Estrategia:

___

92 < 99 < 102

62 < 37 < 72

 
​ = 2 ; porque
d. √ 11 

No es problema

 

​  c. ​  √ 99 
 
​= 9 ; porque

33 < 54 < 43



43 < 100 < 53

Resto = 36

Obtener datos con base en la información dada.

2. Leo el problema y verifico si se utilizó correctamente la calculadora para resolver el problema.

Encontrar el menor número entero de metros para construir un estanque con forma de un cubo cuyo volumen
no sea mayor que 68 m3.

•• ¿Qué forma tiene el estanque? Tiene forma de un cubo.
•• ¿Qué operación se debe hace para hallar la dimensión de una arista del estanque? Sacar la raíz cúbica del volumen.
•• ¿Qué proceso permite hallar la raíz cúbica entera de 68?

3

x

6

8

=

Respuesta: El estanque debe tener una longitud de 4 m por cada lado.

Me enlazo con Lengua y literatura
3. Analizo el cuento y luego imagino las dimensiones que tendría el tanque.

Proveniente del siglo XXV, el capitán Maxlis computó en su nave estelar
el año de destino al que viajaría en el tiempo, se trataba del 2016. Su misión: tomar el agua del río Amazonas que corre en un segundo a razón de
130 000 metros cúbicos, y almacenarla de alguna forma para apagar el
terrible incendio que consume la antes verde, América del Sur. Antes de
emprender el viaje el capitán se pregunta: ¿Cómo puedo traer toda esa
agua hasta aquí? Necesitaría un tanque enorme… ¿Cuánto debe medir
cada lado del tanque?

Tomado de: http://goo.gl/ZuH5ry

•• ¿Qué operación se debe hacer para hallar la dimensión de una arista del tanque?
Sacar la raíz cúbica del volumen.
3

•• ¿Qué proceso permite hallar la raíz cúbica entera de 130 000? √ 130 000 = 50; porque 503 < 130 000 < 513
Respuesta:

El tanque debe tener una longitud de 51 m por cada lado.

15

6

BLOQUE DE ÁLGEBRA Y FUNCIONES

Raíces cuadrada y cúbica mediante factores primos
Destreza con criterios de desempeño:

Calcular raíces cuadradas y cúbicas utilizando la estimación,
la descomposición en factores primos y la tecnología.

Tomado de: http://goo.gl/dORjLT

Ya lo sabes
1. Comenta acerca de la importancia del agua para la vida y analiza

la siguiente situación:
Una de las principales necesidades de un barrio rural es agua de
regadío. Para solucionar este problema, se diseñó un estanque en
forma de cubo que recoge el agua en el invierno. La comunidad se
organizó y se realizó una minga para construirlo.

Si lo sabes, me cuentas
2. Contesto las preguntas y comparto mis experiencias de lo que es una minga.
¿Qué es una minga?
✓✓
✓✓
¿Cómo se organizan las personas de mi barrio o comunidad para solucionar sus problemas?
✓✓
¿Qué característica tiene un cubo?

Construyendo el saber
3. Analizo las operaciones que se realizan en cada paso, luego respondo oralmente las preguntas.
 

_____

Proceso para hallar √ 225 ​ 
por descomposición de factores primos
Paso 1:

225
75
25
5
1

3
3
5
5

 

____

 

____

Paso 2:
 

_______

​  √ 225 ​ 
= ​  √ ​32​ ​​ 5​2​  
 

__

 

__

 ​ √ 225 ​ 
= ​  √ 32 ​ ​  √ 52 ​ 

•• Paso 1: ¿Qué proceso se realizó
en el paso 1?
Al escribir el producto de los factores primos: ¿cómo deben ser los
exponentes en relación al índice
del radical?

Paso 3:

 

____

 

____

​  √ 225 ​ 
=35
 ​ √ 225 ​ 
= 15

•• Paso 2: ¿Cómo se distribuyó el
radical?
•• Paso 3: ¿Cómo se halla la respuesta final?

225 = 32  52

Contenidos a tu mente
4. Analizo el proceso para hallar la raíz de un número por descomposición.
Paso 2
Descomponer el radicando
en factores primos.
Expresar como producto
de factores de exponente
igual al índice

Paso 1

16

Distribuir el radical para cada
factor del radicando.
Extraer la raíz cuadrada
o cúbica de cada factor.

Multiplicar los factores
resultantes.

Paso 3

Más ejemplos, más atención
1. Analizo los procesos para obtener la raíz cuadrada y cúbica por descomposición factorial.
 

_____

​  ​  a. √ 324  ​ 

______

b. √​ 8 000 ​ 
3

 

 

____

______

3

3

8 000

2

√
​ 8 000 ​
 
= 26  53 = 23  23  53

4 000

2

2 000

2

√
​ 8 000 ​
 
= 23 

1 000

2

3

500

2

3

250

2

125

5

25

5

5

5

324

2

162

2

81

3

27

3

9
3

​  √ 324 ​
 
= 22  34 = 22  32  32
 

____

​  √ 324 ​ 
= ​  22 
 

32  32

____

​  √ 324 ​ 
= 2  3  3 = 18

1

3

 

3

______

3

3

 

3

23  53

______

√
​ 8 000 ​ 
= 2  2  5 = 20
3

 

1

No es problema

Estrategia:

Discriminar las expresiones correctas de las incorrectas.

2. Verifico si los espacios en blanco, se completaron correctamente, con los signos = o ≠.
____

__

___

= ​√ 8 ​ + ​√ 27 ​ 
​  ​  a. ​√ 216 ​ 
3

____

3

__

3

___

= ​  √ 4 ​  ​√ 49 ​ 
​  ​  c. √ 196 ​ 
 

 

 

____

__

___

= ​√ 8 ​  ​√ 27 ​ 
​  ​  b. ​√ 216 ​ 
3

3

____

__

3

___

= ​  √ 4 ​ +​  √ 49 ​ 
​  ​  d. √ 196 ​ 
 

 

 

Me enlazo con Contabilidad
3. Verifico que los pasos de resolución del problema sean los correctos.

El inventario de una bodega que almacena planchas registra 5 832 planchas, guardadas en cartones
más grandes que almacenan la misma cantidad de productos y que se apilan como un cubo perfecto
en la bodega. ¿Cuántos cartones existen en total?

•• ¿Es posible decir cómo están guardadas
las planchas en cada cartón?
•• ¿Qué operación debo hacer primero?
Descomponer la cantidad de planchas en
factores primos.

Respuesta:

Por lo tanto, existen 18 cartones
grandes y las planchas podrían
estar guardadas de la siguiente
forma:
233
323
332

5 832

2

2 916

2

1 458

2

729

3

243

3

81

3

27

3

9

3

3

3

3

3

3

5 832 = 23  36
3

5 832 = 23  33  33
3

3

3

3

5 832 = 23  33  33

3

5 832 = 2  3  3

3

5 832 = 18

1

Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 9 y 10.

17

BLOQUE de geometría y medida

Posición relativa entre rectas
Destreza con criterios de desempeño:

Determinar la posición relativa de dos rectas en gráficos
(paralelas, perpendiculares, secantes y secantes perpendiculares).

Ya lo sabes
1. Analizo la siguiente información:

Miguel y Eduardo son deportistas que están participando en un programa de ayuda social, enseñando
natación en la piscina olímpica de la Concentración
Deportiva de Pichincha.

Si lo sabes, me cuentas
2. Contesto mentalmente las siguientes preguntas:
¿Por qué es importante participar en programas de ayuda social?
✓✓
✓✓
¿Qué tipo de líneas indican la trayectoria que deben seguir los nadadores en la piscina?

Construyendo el saber
3. Observo las rectas del gráfico, luego respondo

oralmente las preguntas.
•• Las rectas de color azul así como los lados opuestos
••
••
••
••

de las ventanas son rectas paralelas.
¿Se cortan en algún punto las rectas paralelas?
Las rectas de color verde así como los lados que
forman los vértices de las ventanas y la puerta son
rectas perpendiculares.
¿Cuánto mide el ángulo que forman las rectas perpendiculares?
Las líneas rojas son rectas secantes.

Contenidos a tu mente
4. Observo las características de las rectas.
Perpendiculares

Secantes
s

r

Paralelas
r

r

s

s
Rectas
secantes
son las que
se cortan,
formando
un punto en
común.

18

Si dos rectas
secantes forman
un ángulo de
90°, toman el
nombre de rectas
perpendiculares.

Rectas paralelas son
las que no se cortan.
No tienen puntos en
común.
Tienen la misma
inclinación respecto
a cualquier recta
horizontal.

Caso particular de
rectas paralelas
son las rectas
coincidentes.
Coinciden en
todos sus puntos.

Tu mundo
digital
Para complementar los
aprendizajes acerca de
la posición relativa entre
rectas puedes visitar
esta página:
http://goo.gl/hM4jtq

Más ejemplos, más atención
1. Verifico que el nombre corresponda al tipo de rectas.

Paralelas

Secantes

Secantes

Perpendiculares

Paralelas

Perpendiculares

No es problema

Estrategia:

Identificar datos de una imagen.

2. Observo e identifico las posiciones relativas de las rectas en

este cuadro, pintado por el artista M. C. Escher. Luego, verifico que esté pintado de acuerdo con el siguiente código:
Paralelas verde
Perpendiculares rojo
Secantes azul

Me enlazo con Estudios Sociales
3. Leo la información, observo el gráfico y determino si la tabla se llenó en forma correcta.

El Escudo Nacional, junto a la Bandera y al Himno, forman parte de los símbolos de
nuestra Patria, reconocerlos y respetarlos refleja nuestra admiración a los hombres y
mujeres que dejaron y dejan huella en la historia para hacer grande a nuestro Ecuador.
Tipos de rectas

Nombre

Secantes
Paralelas
Perpendiculares

Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 11 y 12.

19

Unidad 2: Juntos por una cultura de paz
Objetivos educativos del año:
Bloque

de

Álgebra

y

Funciones

O.M.3.2. Participar en equipos de trabajo en la solución de problemas de la vida cotidiana
empleando como estrategias los algoritmos de las operaciones con números naturales, decimales y fracciones, la tecnología y los conceptos de proporcionalidad.

Bloque

de

Geometría

y

Medida

O.M.3.4. Descubrir en diversos juegos infantiles, en edificaciones, en objetos culturales, entre
otros, patrones geométricoss para apreciar la matemática y fomentar la perseverancia en la búsqueda de soluciones a situaciones cotidianas.

Destrezas con criterios de desempeño

Destrezas desagregadas

M.3.1.28. Calcular, aplicando algoritmos y la tecnología, sumas, restas, multiplicaciones y
divisiones con números decimales.


Calcular, aplicando algoritmos y la tecnología, divisiones con números decimales.

M.3.1.25. Leer y escribir cantidades expresadas en números romanos hasta 1 000.
M.3.1.40. Realizar multiplicaciones y divisiones entre fracciones, empleando como estrategia la
simplificación.


Realizar multiplicaciones entre fracciones, empleando como estrategia la simplificación.



Realizar divisiones entre fracciones, empleando como estrategia la simplificación.

M.3.1.42. Resolver y plantear problemas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con
fracciones, e interpretar la solución dentro del contexto del problema.


Resolver y plantear problemas de multiplicaciones y divisiones con fracciones, e interpretar
la solución dentro del contexto del problema.

M.3.1.41. Realizar cálculos combinados de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones.
M.3.1.43. Resolver y plantear problemas que contienen combinaciones de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números naturales, fracciones y decimales, e interpretar la solución
dentro del contexto del problema.


Resolver y plantear problemas que contienen combinaciones de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números naturales y fracciones, e interpretar la solución dentro del
contexto del problema.

M.3.1.38. Establecer relaciones de secuencia y orden entre números naturales, fracciones y decimales, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <, >).
M.3.2.7. Construir, con el uso de una regla y un compás, triángulos, paralelogramos y trapecios,
fijando medidas de lados y/o ángulos.

20



Construir paralelogramos con el uso de una regla y un compás, fijando medidas de lados y/o ángulos.



Construir trapecios con el uso de una regla y un compás, fijando medidas de lados y/o
ángulos.

Me divierto aprendiendo
Investigo cómo era la escuela en la época de los romanos entre los siglos I y III después de
Cristo y recreo una escena en la que los alumnos y su maestro simulen resolver el siguiente
problema: Mover solo un palillo para que la igualdad sea correcta I – III = III.
Luego, utilizo palillos de dientes para resolver el problema.
1.

Aprendo más, vivo más
La historia de la humanidad está marcada por guerras de diferente tipo, incluso hoy en día en
algunas regiones del planeta se viven conflictos armados. Las épocas de paz han sido pocas.
Una de ellas se dio entre los siglos I y III después de Cristo. Para representar estas épocas, se utilizan
los números romanos, además se los usa en tomos de enciclopedias, en los relojes, en algunos edificios se los utiliza para indicar su numeración con respecto a otros o para señalar fechas importantes.

21

6

BLOQUE DE ÁLGEBRA Y FUNCIONES

División de números decimales

Destreza con criterios de desempeño:
Calcular, aplicando algoritmos y la tecnología, sumas,
restas y multiplicaciones y divisiones con números decimales.

Ya lo sabes

Si lo sabes, me cuentas

1. Comento en clase qué significa la paz y leo con atención este

2. Contesto las preguntas y resuelvo el

texto.

ejercicio en clase.

De acuerdo con la Organización de las Naciones Unidas, en
el año 2013, el número total de personas que prestaron servicio en las 15 operaciones de mantenimiento de la paz fueron
116 755.

¿Cómo puedo fomentar la paz en mi
✓✓
escuela?
✓✓
¿Qué operación se debe hacer para
saber, aproximadamente, cuántas personas están en cada una de las operaciones de mantenimiento de la paz?

Construyendo el saber
3. Observo las diferencias entre los números de las dos columnas y las operaciones que se pueden realizar

con ellos, luego respondo oralmente las preguntas.
235,827

0,32

2358 27

320

118
222

736,9

3 07
19

••
••
••
••

¿Qué tipo de número son el dividendo y el divisor?
¿Por qué se recorrió la coma 3 lugares a la derecha?
¿Qué tipo de número son ahora el dividendo y el divisor?
¿Cuál es el proceso para dividir un número decimal para un entero?

Contenidos a tu mente
4. Identifico los pasos para resolver divisiones con decimales.
División entre dos
números decimales

División entre un número
decimal para un natural

División entre un número
natural para un decimal

1. Igualar el número de cifras
decimales del dividendo y
del divisor usando ceros.

1. Dividir como números enteros
hasta la primera cifra decimal
del dividendo.

1. Igualar las cifras decimales
del dividendo y del divisor,
mediante el uso de ceros.

2. Eliminar la coma.

2. Colocar la coma en el cociente.

2. Eliminar la coma.

3. Realizar la división como
si fueran enteros.

3. Continuar hasta terminar
la división.

3. Realizar la división como
si fueran enteros.

Interiorizo el proceso para dividir números decimales utilizando calculadora.
1

22

Digitar el
valor del
dividendo

2

Pulsar
3
la tecla
para
realizar
la división

÷

Digitar
4
el valor
del divisor

Pulsar la
tecla

=.

EXACTO
Un algoritmo
es una secuencia
de pasos que
se deben seguir
para realizar
una determinada
actividad.

Más ejemplos, más atención
1. Analizo los procesos para dividir números decimales y naturales.
b. 95 604,39 ÷ 9 088
a. 79 876,5 ÷ 17 945,71
7 9 8 7 6x50

17945x71

8093 660

1 8 9 5 0 00

9 5 6 0 4,3 9 9 0 8 8

4724 3

4,45

c. 18 950 ÷ 729,06

10,51

9 1 5 3760

1 80 39

1 8 0905

89 5 1

436880

729x06

25,99

723500
673460
1 7306

No es problema

Estrategia:

Obtener información de una tabla.

2. Leo el problema y verifico si se aplicó correctamente el proceso para la división de números decimales

usando la calculadora.
Compré en el mercado 9,5 kg de arroz, el precio total de la adquisición fue $8,17 dólares. ¿Cuál es el precio de
1 kg de arroz?

•• Debemos dividir el precio total para el número de kg,

•• Utilizando la calculadora tenemos:

es decir:
8,17 ÷ 9,5

•• Elimino las comas, añado un cero al dividendo y un
cero con coma al cociente.
8 1 7 x0

950

57 00 0,86
0

Respuesta: El precio de 1kg
de arroz es $0,86

Me enlazo con Estudios Sociales y Computación
3. Leo la información, identifico los datos y obtengo la respuesta usando el programa informático MS EXCEL.

Nuestro país exportó 5 419,16 toneladas métricas (TM) de arroz en el año 2014. El ingreso total por la exportación
fue $ 3'034 729,6. ¿Qué precio de exportación tuvo cada kilogramo de arroz? ( 1 TM = 1 000 kg)
• ¿Cuántas toneladas métricas exportó nuestro país?
5419,16 TM

• ¿Qué cantidad de ingresos obtuvo por la

exportación?

Para obtener el precio de cada kilogramo de arroz exportado utilizando Excel debemos hacer lo siguiente:
• En una de las celdas de la hoja de cálculo digitar

la fórmula =3034729,6/(5419,16*1000), luego
presionar la tecla ENTER. El resultado es 0,56.

$ 3'034729,6

• ¿Qué operación se debe realizar para determi-

nar el precio de exportación de 1kg de arroz?
Una división entre el valor monetario recibido
para el total de kilogramos vendidos.

Respuesta:

El precio de cada kg de arroz
exportado fue $0,56

Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 21 y 22.

23

6

BLOQUE de Álgebra Y FUNCIONES

Lectura y escritura de números romanos

Destreza con criterios de desempeño:
Leer y escribir cantidades expresadas en números
romanos hasta mil.

Ya lo sabes

Si lo sabes, me cuentas

1. Leo y analizo la siguiente información:

2. Contesto las siguientes preguntas:

La declaración sobre el Derecho de los Pueblos a la Paz fue
adoptada por la Asamblea General de las Naciones Unidas
el 12 de noviembre de 1984. En esta se proclama, entre otras
cosas, que los pueblos de nuestro planeta tienen el derecho
sagrado a la paz; proteger este derecho y fomentar su realización es una obligación de todo Estado.

¿Cómo puedo contribuir a vivir en
✓✓
paz? ¿A qué número romano corresponde el año 1984?

Construyendo el saber
3. Observo cómo se escribe en numeración romana y respondo oralmente las preguntas.
1 = I, 2 = II, 5 = V y 10 = X
Correcto

Incorrecto

4 = IV

4 = IIII

8 = VIII

8 = IIX

1984 = M

CM

LXXX

IV

80

4

1 000 900

•• ¿Qué utilizaron los romanos para representar cantidades?
••
••
••
••

¿Cómo se formó el valor 2?
¿Se puede escribir 4 veces seguidas una misma letra?
¿Qué valor representa V? ¿Qué valor representa I?
¿Qué pasa si se ubica I a la izquierda de V?
¿Qué pasa si se ubican III a la derecha de V?

•• ¿Qué cantidad representa la letra M?
•• ¿Cómo se representa 900? ¿A qué lado de M se encuentra C en su
representación de 900?

Contenidos a tu mente
4. Analizo las reglas para escribir y leer números romanos.
La numeración romana se basa en el empleo de siete letras del alfabeto latino, a cada letra
le corresponde un valor numérico: I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1 000

Se suman valores:

Se restan valores:

Si se colocan a la izquierda las letras de
mayor valor y a la
derecha las de menor
valor, ambos valores
se suman: XV = 15

Se resta 1 si se coloca la letra I a la izquierda de V o de X.

Las letras M, C, X, I
se pueden repetir y
colocar hasta tres veces seguidas: III = 3
Las letras D, L, V no
se pueden repetir:
CCCLII = 352

24

IV = 4; IX = 9

Se resta 10 si se coloca la letra X a la izquierda de L o de C. XL = 40; XC = 90
Se resta 100 si se ubica la letra C a la izquierda de D o de M. CD = 400;
CM = 900
Las letras D, L, V nunca se colocan a la izquierda para restar.

El valor de un número queda multiplicado por mil poniendo una raya horizontal
encima.
5 000

10 000

50 000

100 000

500 000

1 000 000

V

X

L

C

D

M

Más ejemplos, más atención
1. Verifico si se unieron correctamente la letra y el valor que representa en la numeración romana.
I

V

X

L

C

D

10

50

100

5

1

1 000

2. Verifico que los números arábigos coincidan con la escritura romana.
a. 7 = VII

d. 69 = LXIX

b. 24 = XXIV

e. 723 = DCCXXIII

c. 686 = DCLXXXVI

f. 2014 = MMXIV

No es problema

Estrategia:

M

500

Tu mundo
digital
Para desarrollar más
ejercicios, visita esta
página y practica todo
lo que puedas:
http://goo.gl/HvqckJ

Identificar errores y corregirlos.

3. Observo los números arábigos y sus equivalentes en la numeración romana, analizo los errores que se

cometieron y verifico si se corrigen correctamente.
Número
Arábigo

Error

Romano

Corrección

14

XIIII

No se puede repetir una letra más de 3 veces

XIV

45

VL

La letra V nunca se ubica a la izquierda

XLV

CCMXXXII

Solo se puede restar una vez C de M

D CCCXXXII

832

Me enlazo con lengua y literatura
4. Cotejo la equivalencia del número arábigo en la numeración romana y verifico que esté escrito correctamente.
Número
Arábigo

Romano

Escritura

398

CCCXCV III

Trescientos noventa y ocho.

819

D CCCXIX

Ochocientos diecinueve.

970

CMLXX

Novecientos setenta.

2 801

MMD CCCI

Dos mil ochocientos uno.

3 047

MMMXLV II

Tres mil cuarenta y siete.

3 999

MMMCMXCIX

Tres mil novecientos noventa y nueve.

Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 23 y 24.

25

6

BLOQUE de Álgebra Y FUNCIONES

Multiplicación de fracciones
Destreza con criterios de desempeño:

Realizar multiplicaciones y divisiones entre fracciones empleando
como estrategia la simplificación.

Si lo sabes, me cuentas

Ya lo sabes

2. Contesto mentalmente las siguientes

1. Leo con atención el siguiente texto:

El respeto a la vida ajena es uno de los principios más valiosos que guía nuestra conducta. Por ello, de acuerdo a
una investigación hecha por Amnistía Internacional, durante
el año 2012, de los 159 países estudiados las __
​ 2  ​partes abo3
lieron en su legislación o en la práctica la pena de muerte.

preguntas:
¿Qué opino respecto a la pena de
✓✓
muerte?
✓✓
¿Cuántos países abolieron la pena de
muerte en el año 2012?

Construyendo el saber
3. Observo y analizo el método que se utilizó para realizar la multiplicación de fracciones empleando la

simplicación, luego respondo oralmente las preguntas.
20
___

Multiplicar ​ 

14
___
 ​ 
 ​   ​ 
15
21

20
___

45
14
27
___
_____
_____
 ​  ​   ​ 
 
= ​ 
 ​ 
 ​ 
 ​ 
15
21
37
35

​ 


4
2
__
__
= ​   
 ​  ​   ​ 
3
3


42
_____
= ​ 
 ​ 
33


8
__
= ​   
 ​
9

•• ¿Cómo se realizó la simplificación de los factores comunes de las
••
••
••
••

fracciones?
¿De qué manera se multiplicaron los términos de las fracciones
simplificadas?
¿Se puede simplificar el resultado obtenido de la multiplicación?
¿Puede aplicarse este método al producto de dos o más fracciones?
¿Existe algún método gráfico para realizar la multiplicación de dos
fracciones?

Contenidos a tu mente
4. Analizo el proceso de la multiplicación.
Multiplicar fracciones:
Se multiplican numeradores por numeradores
y se divide para el producto de denominadores
por denominadores, simplificando previamente
los factores comunes en los numeradores
y denominadores de las fracciones
que se están multiplicando.

(ba dc  ) (mn cd  )

______



​ 




a __
m​
_______
__
​ 
 ​   ​ 
= ​   ​  ​  n   
b
= ​ 

am
______
bn

  
 
​

EXACTO
Al eliminar todos los factores primos comunes en los denominadores y denominadores de las fracciones
que se multiplican, el resultado es una fracción “irreducible”.

26

Más ejemplos, más atención
1. Analizo los procesos para multiplicar fracciones en forma aritmética.
3
20
3
___
a. __
​   ​  ​   ​ 
= ​ __ ​ _______
​  225  
​
4
4
12
223
1
= ​ __  ​ __
​  5 ​
 
4
1
15
= ​ ____  
​
41



311
27
14
33
___
c. ___
​   ​ 
 ​   ​ 
= ​ _____ 
 ​ 
 ____
​ 
  
​
39
21







5
= ​ __ ​
4


5
7
5
7
___
b. ___
​   
 ​ 
 ​   
 ​ 
= ​ ____
  ​ 
 ______
​ 
   ​ 
14
30



27
235
1
1
= ​ __  ​ __
​    ​
2
6
11
____
= ​ 
 
 ​ 
26
1
= __
​    ​ 
12

37
313
2
11
= ___
​    ​
  __
​    ​
39
1
211
_____
= ​ 
 
 ​ 
391
22
= ___
​   
 ​
39




233
333
5
227
22
2211
18
5
28
4
27
44
___
___
___
___
___
d. __
​   ​  ​   ​ 
= ​ ____ 
 ​ ______
​ 
  
​ e. ​   
 ​ 
 ​   ​ 
= ​ ______
   ​ 
 ______
​ 
  
  f. ​   ​ 
​
 ​   ​ 
= ​ _________
  
 
 ​ ______
​ 
  
 
​
54
9
20
42
35
22
33
225
1
2
= _​   ​ __
​   ​
5
1
2
= __
​   ​
5

Obtener información de un gráfico.

2. Observo la figura que se obtuvo al mul-

tiplicar dos fracciones. Verifico que las
respuestas sean correctas.

••
••

2333
1
2
= __
​    ​ __
​    ​
2
1
= 1

3. Analizo el problema y verifico que la respuesta sea

correcta.
Un apicultor tiene un depósito de miel que contiene __
​ 4 ​  de
5
un total de 1 dam3. Si se consumen las __
​ 2  ​de su contenido:
3

4
__
​  5 ​
 

¿Qué fracciones se multiplicaron? __
​ 4 ​y __
​ 11  ​ 
7 13
¿Qué fracción representa la parte pintada? ___
​ 44 ​ 
91

•• ¿Qué cantidad de miel queda?
•• ¿Qué fracciones se multiplicaron?

figura?

•• ¿Qué fracción representa la parte pintada? __
 8  ​ 

•• ¿A qué operación aritmética corresponde esta
__
 4 ​  __
​ 11  ​ = ___
​ 44  

7

Tu mundo
digital

13

211

Me enlazo con Ciencias Naturales

No es problema
Estrategia:

57

237
1   __
2
= __
​    ​
​    ​
21
1
2
= __
​    ​
 
21

91

Para practicar este
método, puedes visitar
esta página web que
cuenta con una aplicación
interesante:
http://goo.gl/YU6dLC

2
__

4 ​y __
​  __
​ 2 ​

​   
 ​
3

3

5

15

•• ¿A qué operación aritmética corresponde esta figura?
4 ​ __
​ __
​ 2 ​ = __
​  8  ​; __
 4 ​– __
​  8   = __
​  4  
5

3

15

5

15

15

Respuesta: Quedan __
​ 4  ​ dam3 de miel.
15

Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 25 y 26.

27

6

BLOQUE de Álgebra Y FUNCIONES

División de fracciones
Destreza con criterios de desempeño:

Realizar multiplicaciones y divisiones entre fracciones empleando
como estrategia la simplificación.

Si lo sabes, me cuentas

Ya lo sabes

2. Contesto las preguntas en equi-

1. Leo la siguiente información y comento en clase.

pos de trabajo:

En el mundo entero existen personas que
se ven obligados a abandonar su hogar
y su país por causa de la violencia. Estudios realizados por Amnistía Internacional
indican que de los siete mil millones de
personas que habitamos el planeta, 15 millones están registradas como refugiadas.

¿Por qué existen personas bajo la
✓✓
condición de refugiados?
✓✓
¿Qué fracción se puede escribir
con base en los datos anteriores?

Construyendo el saber
3. Observo cómo se dividen dos fracciones. Respondo oralmente las preguntas.
4
8
___
___
Divide: ​   
 ​ 
 ​   
 ​ 
10
15
Método 1

Método 2
4
___
​   
 ​ 
10
___
​   
 ​ 
 ​   
 ​ 
= ​   ​ 
10
15
8
___
​   
 ​ 

8
15
4
___
___
___
​   
 ​ 
 ​   
 ​ 
= ​   
 ​ 
 ​   ​ 
 
15
10
10
8
4
___

4
___

8
___

15

35
________
 ​ 
 ​ 
 
 ​ 
25
222

22
_____



= ​ 


3
1
__
__
= ​   
 ​  ​   ​ 
1
4

=



3
__
= ​   
 ​
4



2235
_____________
= ​   
   ​
25222


3
__
= ​   
 ​
4

•• ¿Qué se hizo con la segunda fracción?
•• ¿En qué operación se transformó la división?

415
______
 
 ​ 
108

•• ¿Cómo se multiplicaron los términos de las
dos fracciones?

Contenidos a tu mente
4. Analizo el proceso de la división de fracciones.
Opción 1

Para dividir dos fracciones debes invertir
la segunda fracción y
transformar la división
en multiplicación.

28

Opción 2

a
__
​   ​ 
b

c  =
__
​   ​
d

a
d 
__
​   ​  __
​   ​
c
b
= ____
​  ad ​ 
bc

Se puede expresar la división
de dos fracciones como una
fracción compleja, quedando
como resultado una fracción
cuyo numerador es el producto de los “extremos” y el
denominador es el producto
de los “medios”.

__
​  a ​
 
a​   ​  __
c​    
b 
__
__
​= ​  __
c  ​  medios

b

d

​    ​

d
= _____
​  ad ​ 
 
bc

extremos

Más ejemplos, más atención
1. Analizo la resolución de las siguientes divisiones:
13
11
11
1
__
a. ___
​   ​ 
 
 3​   ​ = ​ __ ​  __
​    ​
4
8
8
11

= __
​   ​
8
11
= __
​   ​
2
11  
= ___
​    ​
26

10
1
10
b. ___
​   ​ 
 
 25 = __
​    ​ ___
​     ​
 
3
3
2
__

= ​   ​ 
3
2 
= __
​    ​
15

4
4
​ __  ​
 
13
1
__
​    ​
 
13

d. 7

4
​ __ ​

14

e.

9 
__
​    ​
14

42 ​
= ​ ____  
19
8
= ​ __ ​



10

​ __  ​
3
2​   ​  ​   
 ​ = ​ ___ 
 ​
 
3
12
20
___
​    
​
4
__

20
___

f.

1012
= _____
​ 
  
​
320



14  ​
= ​  ____ 
12

No es problema
Obtener información de un gráfico.

32

​ ___  
 
​
6
​   ​ 
 
 ​   
 ​ = ​ ___ ​ 
 
6
20
18  
___
​    ​
32
___

18
___

20
3220

= ______
​ 
  
 
​
618
820  
= _____
​ 
 
​
39
160  
= ___
​ 
​
27

= 2

9

Estrategia:



12

414
= _____
​ 
  
​
79



12



7
9
4
__
___
​   ​  ​   
 ​ 
= ​ __ 
 ​ 

65
15 ___
​    
​
12
15
12
= ​  __ ​   ___
​    ​
 
1
65
3 12
= ​  __ ​   __
​   
 ​
1
13
36 ​
= ___
​    
13

5
___
c. 15  5​   
 ​
 
=

25
1
__
​    ​
5

Me enlazo con Geometría
3. Analizo el proceso gráfico para dividir dos fracciones:

•• Dividir la unidad (con líneas verticales) en tantas par2. Observo la figura que se obtuvo al divi-

dir dos fracciones. Verifico que las respuestas sean correctas.

tes como indique el denominador del dividendo y pintar la fracción que representa el dividendo.

•• Dividir la unidad (con líneas horizontales) en el número de partes que indique el numerador del divisor.
Pintar la fracción que representa el divisor, invirtiendo
el denominador con el numerador.

•• Registrar la respuesta que corresponde a la intersección
de las dos áreas pintadas
3
__
​  4​
 
 

•• ¿Qué fracciones se dividieron? __
​ 8  ​ y __
​ 6 ​

3
10
•• ¿Qué fracción representa la parte pintada?
24 
​ ___
 ​
60

2
__

​  5 ​
 
3
__

5
__
​   
 ​  ​   ​ =
4
2

6
3 
= __
​      = __
​    ​
20 10

•• ¿A qué operación aritmética corresponde
esta figura?

8
2​   
6​   ​= ___
__
    ​ __
 24 
  = __
10

3

60 5

Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 27 y 28.

29

6

BLOQUE de Álgebra Y FUNCIONES

Operaciones combinadas con fracciones
Destreza con criterios de desempeño:

• Resolver y plantear problemas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones
con fracciones e interpretar la solución dentro del contexto del problema.
• Realizar cálculos combinados de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones
con fracciones.

Ya lo sabes
1. Comento en clase qué significa la paz y leo con atención

este texto.
De acuerdo con la Organización de las Naciones Unidas, en el
año 2013, el número total de personas que prestaron servicio en
las 15 operaciones de mantenimiento de la paz fueron 116 755.

Si lo sabes, me cuentas
2. Contesto las preguntas y resuelvo el ejercicio en clase.
¿Cómo puedo fomentar una cultura de paz en nuestro país desde la escuela?
✓✓
✓✓
¿Cómo calcularía el número aproximado de personas que participaron en cada una de las operaciones
de mantenimiento de la paz de la ONU?

Construyendo el saber
3. Observo el proceso para operar las siguientes cantidades y respondo las preguntas.
3
__

[ (

3
__
​   ​ + ​   ​ 
4
2

)]

3
1
__
__
​   
 ​ – ​   ​  = ​   ​ +
4
3
2
2
__

[ ( )]
[ ( )]
3
__

4–3
____
​   
 ​  ​   ​
 
 
2
6



3
3
1
__
__
__
= ​   
 ​ + ​   ​  ​   ​ 
4
2
6


3
1
__
__
= ​   
 ​ + ​   ​ 
4
4


4
__
= ​   
 ​= 1
4

•• ¿Qué tipos de operaciones están
involucradas?
•• ¿Qué operación se resolvió primero?
•• ¿Cuál es la secuencia de las operaciones cuando hay signos de agrupación?

EXACTO
Para expresar una
multiplicación se suele
utilizar el punto “  ”
en lugar del signo “”.

Contenidos a tu mente
4. Analizo los procesos para resolver operaciones combinadas de fracciones.
Proceso para realizar operaciones combinadas con números fraccionarios:

Con signos de agrupación

Sin signos de agrupación

Resolver primero las operaciones que están entre
paréntesis, luego las que están entre corchetes
y finalmente las que están entre llaves.

1. Efectuar los productos y cocientes.

Suma:
a
__

30

a ∙ d + b ∙ c
c ______________
__
​   ​ + ​   
 ​ =   
​ 
  
 ​
b
d
b ∙d

Resta:
a
__

a ∙ d – b ∙ c
c ______________
__
​   ​ – ​   
 ​ =   
​ 
  
 ​
b
d
b ∙ d

2. Realizar las sumas y restas.
Multiplicación:
a
__

a ∙ c
c
__
______
​   ​ ∙ ​   
 ​ = ​ 
 
 ​
b d
b ∙ d

División:
a
__

a
∙ d
c
__
______
​   ​  ​   
 ​ = ​ 
 ​ 
b
d
b ∙ c

Más ejemplos, más atención
1. Resuelvo en clase estas operaciones y verifico que las respuestas sean correctas.

( 

( 

)

( 

( 

)

Estrategia:

)

11
3
5 __
3
5
1
__
__
__
d. ​ __
 ​  ​​   ​
 +    ​ – ​   ​ ​ + ​   ​ = __
​   ​
4
4
2
8
3
3

5
1
2
__
__
___
b. __
​  5 ​ ∙ ​__
​  1 ​ – ​   ​ + ​   ​  ​ + ​   
 ​ 
= 2
5
3
24
2 4

No es problema

)

3
5
4
1
1
__
__
__
c. ​___
​   
 ​ 
∙ ​   ​  ​  ​   ​ + ​   ​ = __
​   ​
15 8
6
2
2

5 __
3
1
1 ___
__
__
7 
a. __
​  4 ​  ​​   ​ – ​   ​  ​ ∙ ​   ​ – ​   
 ​ 
= __
​    ​
6
3
2
30
5
10

Trabajo en equipo.

2. Formo un equipo de trabajo de tres personas para verificar que el problema esté bien resuelto.

3  ​de lo que le quedaban
Agustín obtuvo un bono de $300, gastó ​ _2 ​ de esa cantidad en pagar sus deudas, los ​ _
5
4
en comprar alimentos y destinó a ahorrar lo que le restó de diferencia. ¿Cuánto le queda al final?
• ¿Cuánto ganó Agustín como bono? $300.
2 ​de 300, es decir _______
• ¿Qué cantidad de dinero destinó para pagar sus deudas? ​ __
​ 300 
  2 
​ 

• ¿Qué cantidad de dinero le queda?

300 - 300 ∙ __
​ 2 ​

5

5

5

( 

)

3 ​de lo que le queda, es decir ​300 - 300 ⋅ __
• ¿Qué cantidad de dinero destinó para comprar alimentos? ​ __
​ 2 ​ ​⋅ __
​ 3 ​
4

5

4

• ¿Cuánto le queda? El valor del bono menos lo que gastó en pagar sus deudas y en compras, es decir


[ 

( 

)

]

300 - ​ 300 ⋅ __
​  2 ​ + ​ 300 - 300 ⋅ __
​  2 ​  ​ ⋅ __
​ 3 ​  ​ = 45
5
5 4

Respuesta: Agustín ahorrará $45.

Me enlazo con Identidad Ecuatoriana
3. Leo el texto y verifico si las operaciones se realizaron correctamente.

El sombrero de paja toquilla es uno de los patrimonios del Ecuador en el Mundo. El precio al que venden las
tejedoras de Sígsig un sombrero es __
​ 1  ​  parte del precio al que se vende en un almacén. Si en un almacén se
10
venden 5 sombreros al día a un valor de $20 cada uno ¿cuánto ganó el almacén?

•• ¿Cuánto cobran las tejedoras de Sígsig por un sombrero? 20 ⋅ __
​  1  ​ 
10

•• ¿Cuánto ganan los almacenes por cada sombrero?

El valor de venta menos el valor que se paga a las tejedoras, es decir 20 - 20 â‹… __
​  1   ​
10

( 

)

•• ¿Qué cantidad de dinero gana el almacén al vender 5 sombreros? 5 ∙ ​20 - 20 ⋅ __
​ 1  ​ ​= 90
10

Respuesta: El almacén gana $90.
Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 29 y 30.

31

6

BLOQUE de Álgebra Y FUNCIONES

Problemas que involucran más de una operación
con fracciones
Destreza con criterios de desempeño:

Resolver y plantear problemas que contienen combinaciones de sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones con números naturales, fracciones y decimales
e interpretar la solución dentro del contexto del problema

Ya lo sabes
1. Analizo la siguiente información:

Tomado de: http://goo.gl/W8hQus

El artista sudafricano Marco Cianfanelli diseñó este monumento
en homenaje a su compatriota y activista de los derechos humanos Nelson Mandela, quien por luchar a favor de su pueblo pasó
27 años privado de la libertad. La obra está compuesta por 50
columnas de acero, de entre 6,5 y 9 metros de altura, está levantada en Howick, lugar en el que este líder fue capturado.

Si lo sabes, me cuentas
2. Participo en clase respondiendo estas preguntas:
¿Qué conozco de Nelson Mandela?
✓✓
✓✓
¿Cuántos años de prisión representa cada columna de acero?

Construyendo el saber
3. Observo y analizo el proceso para resolver un problema.

•• Datos:
19
43
25
3​   ​= __
1​   ​=___
Distancias: 4__
​    
​ km; 4 __
​    ​ km; 3 ___
​  7  ​ = ___
​    
​km
12 12
6 6
4 4
Precio Total: $ 300

En una excursión de investigación que
1
duró 3 días, Miguel viajó 4_
​    ​ km el pri6
3
7   km
mer día, 4__
​   ​ km el segundo y 3__
​   ​
4
12
el tercer día. El costo total del viaje fue
300 dólares. ¿Cuál fue el precio por km del
recorrido que hizo Miguel?

•• Estrategia: Hay que realizar una suma y una división.

(6

)

( 12 )

19 ​  43  
25 ​ + __
150 ​ = 24
•• Operación: 300  ___
​    
​    ​+ ___
​ = 300  ​___
    
4

12

•• Respuesta: El costo por km es de 24 dólares.

Contenidos a tu mente
4. Identifico los pasos para solucionar problemas.
Proceso para solucionar problemas

Identificar
los datos.

Buscar una
estrategia de
solución.

Expresar todos los números
fraccionarios en un solo tipo.

1. Calcular potencias y raíces.
2. Efectuar productos y cocientes.
3. Realizar sumas y restas.

32

Sin signos de
agrupación:

Efectuar las
operaciones:

Con signos de agrupación:
Resolver primero: ( ), [ ] y { }

Más ejemplos, más atención
1. Analizo el proceso para resolver el problema y verifico las respuestas.

2
1
Una caja contiene 60 bombones, Mariana se comió las 5 partes y Lucía 2 de lo que quedó. ¿Cuántos bombones se comieron juntas? ¿Qué fracción de bombones sobra?
• ¿Cuántos bombones se comió Mariana? 60 ∙ 2

• ¿Cuántos bombones se comieron juntas?

5

1
2 =
2
+
∙ 60 - 60 ∙
5
5 2
1
1
24 + ∙ (60 -24) = 24 + ∙ (36) = 24 + 18 = 42
2
2
60 ∙

2
• ¿Cuántos bombones sobraron? 60 - 60 ∙
5

• ¿Cuántos bombones se comió Lucía? 1 ∙ 60 - 60 ∙ 2
2

5

• ¿Qué fracción de los bombones sobra?
(60 - 42) 18
3
=
=
60
60 10

Respuesta: Juntas se comieron 42 bombones, sobran las

No es problema

Estrategia:

3
partes del total.
10

Formular problemas con base en la información dada.

2. Observo el gráfico y analizo los datos que contiene. Identifico cómo se formula y se contesta un problema.
265 km

12
19

5
7

B

A

Dos autos A y B deben recorrer 265 km. El auto A lleva recorrido 57 del trayecto y el auto B, 12
19 . ¿Cuántos
kilómetros lleva recorrido cada uno? ¿Cuántos kilómetros de diferencia hay entre ellos?
• ¿Cuántos kilómetros deben recorrer los dos autos? 265 km • ¿Cuántos kilómetros recorrió el auto A? 265 ∙ 5
• ¿Cuántos kilómetros recorrió el auto B? 265 ∙

12
19

7

• ¿Cuántos kilómetros de diferencia hay entre ellos?
265 ∙

5
12
= 189,3 - 167,4 = 21,9
- 265 ∙
7
19

Respuesta: El auto A recorrió 189,3 km y el B 167,4 km, entre ambos hay una diferencia de 21,9 km.

Me enlazo con ciencias Naturales
3. Identifico los datos del gráfico y verifico que la resolución del problema sea correcta. ¿Qué parte de la distancia total entre la corteza y el
núcleo interno es la astenósfera?

Corteza terrestre
Astenósfera

• ¿Qué distancia hay entre el centro del planeta y su corteza? 6 378 km
• ¿Cómo se calcula la fracción buscada?

Núcleo
externo

100
700 - 100
=
1 063
6 378

Respuesta: La astenósfera es la 100 partes de la distancia entre
1 063
la corteza y el centro del planeta.

Manto

100 km
700 km
2 900 km

5 100 km

Núcleo
interno 6 378 km

Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 31 y 32.

33

6

BLOQUE de Álgebra Y FUNCIONES

Relaciones de orden en el conjunto de números naturales,
fraccionarios y decimales
Destreza con criterios de desempeño:

Establecer relaciones de secuencia y orden entre números naturales, fracciones y decimales
utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática. (=, <, >).

Si lo sabes, me cuentas

Ya lo sabes

2. Imagino cómo sería un mundo en donde no

1. Leo el siguiente texto.

La Declaración Universal de los derechos humanos fue adoptada por las Naciones Unidas en
1948. Este documento describe los treinta derechos fundamentales, que constituyen la base de
toda sociedad democrática.

existan los derechos humanos y comparto mis
opiniones con el resto de la clase. Luego respondo las preguntas:
¿Qué derechos humanos conozco?
✓✓
✓✓
¿Cómo se puede ayudar a que se cumplan los derechos humanos?

Construyendo el saber
3. Observo cómo se ubicaron los valores: 1,7; 7 ; 0,4 y 6 en la semirrecta numéri-

10
ca. Luego, respondo oralmente las preguntas.

0

7
10

0,4

5

6
5

1

1,7

2

7  y qué punto a __
•• ¿Qué punto de la semirrecta corresponde a ___
​    ​
​  6 ​
?
10

5

•• ¿ Cómo se puede comparar números decimales con fracciones?
•• ¿Por qué podemos afirmar que 0,4 es “menor que” 0,7?

EXACTO
Para reconocer
una fracción o
número decimal con
material concreto,
se relaciona la
parte elegida con
el número total de
partes que contiene
dicho material.

Respuesta: Para comparar números, estos deben estar expresados de la misma forma.


0,4 es menor que 0,7 por que ocupa un lugar inferior en la semirrecta numérica.

Contenidos a tu mente
4. Identifico los pasos para ordenar números naturales, fraccionarios y decimales.
Método 1

Método 2

- Escribir los números como decimales.

- Ubicar los números en la recta
numérica.

- Igualar el número de cifras decimales.
- Comparar y ordenar primero la parte entera y luego las
cifras decimales, empezando por los décimos.
- Ubicar los signos

>, <, o = según corresponda.

EXACTO

- Según su ubicación en la recta el
número mayor será aquel que se
encuentra a la derecha.

Para transformar fracciones a decimales se debe dividir el numerador para el
denominador.

El vértice de los signos < o > indica la cantidad menor y la abertura la cantidad
mayor, el signo “<” se lee “menor que”, el signo “>” se lee “mayor que”.

34

Más ejemplos, más atención
1. Verifico que las siguientes cantidades estén ordenadas de menor a mayor.
a. 0,5;

1
;
4

3
;
5

0,75;

6
5;

3
4;

0,15;

1,45;

8
;
5

3

2;

7
4

1,8;

0,50 < 0,60 < 0,75 < 1,75 < 1,80 < 2,00 < 3,25

b. 1,25;

2
4;

1,03

0,15 < 0,50 < 0,75 < 1,03 < 1,20 < 1,25

c. 1 2 ;
5

6
;
8

2;

1,8;

1

0,75 < 1,00 < 1,40 < 1,45 < 1,60 < 1,80 < 2,00

No es problema

Estrategia:

Formular preguntas con base en la información dada.

2. Analizo la situación y formulo preguntas para luego responderlas.

Tres niños juegan con una bolsa que contiene 10 bolitas blancas, 10 azules y 30 rojas. Mario sacó 3 bolitas rojas, Juana 5 bolitas blancas y
Pedro 2 de color azul.
3   ​, ​  __
5  ​,  __
2 . 
•• ¿Qué proporciones representan las bolitas que sacó cada uno según su color? R. ​ __
​    ​
30 10 10

•• ¿A qué números decimales corresponden los valores anteriores? R. 0,1; 0,5; 0,2.
•• ¿Cómo quedan ordenados de menor a mayor los valores anteriores? R. 0,1; 0,2; 0,5
•• ¿Quién sacó la mayor proporción de todos? R. Juana.
Me enlazo con Estudios sociales
3. Analizo en grupos de trabajo la siguiente situación acerca de la participación de las

mujeres en la vida pública de una sociedad.
Según datos de la ONU Mujeres, en el planeta la mayor proporción de la población es femenina, sin embargo
la participación de la mujer en la política es marginal. Por ejemplo, en los organismos parlamentarios de
algunos países su participación es: España: 8 , Alemania: 6 , Suecia: 9 , EE.UU: 1 , Italia: 5 , Afganistán: 2 .
17
21
5
16
15
20
¿En qué orden de participación, de menor a mayor, se ubican los países del texto?

• ¿A qué números decimales corresponden?

España: 0,38; Alemania: 0,4; Suecia: 0,45; EE.UU:
0,2; Italia: 0,31; Afganistán: 0,12

• ¿Cómo quedan ordenados estos valores de menor a mayor? 0,12; 0,2; 0,31; 0,38; 0,4; 0,45.
Respuesta:

Afganistán, EE.UU, Italia, España, Alemania, Suecia

Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 33 y 34.

35

BLOQUE de geometría y medida

Construcción de paralelogramos
Destreza con criterios de desempeño:

Construir con el uso de una regla y un compás triángulos,
paralelogramos y trapecios, fijando medidas de lados y/o ángulos.

BUENvivir

Ya lo sabes
1. Observo la imagen y leo el siguiente texto:

En nuestra Constitución,
el artículo 3 señala que
es deber del Estado:
“Garantizar a sus
habitantes el derecho
a una cultura de paz,
a la seguridad integral
y a vivir en una
sociedad democrática
y libre de corrupción”.

La paz es importante en todos los lugares; por
ello, en 1958, el diseñador británico Gerald Holtom
propuso este símbolo para la "Campaña Británica para el desarme nuclear". Su significado se extendió por todo el mundo al sentido más general
de "paz" con el que hoy se lo relaciona.

Si lo sabes, me cuentas
2. Contesto las siguientes preguntas:
¿Es importante que exista un símbolo para la paz?
✓✓
✓✓
¿Qué tipos de líneas y figuras geométricas observo en el símbolo de la paz?

Construyendo el saber
3. Observo los pasos que se representan en el gráfico, luego respondo oralmente las preguntas.
D 3

C

Paso 2
Paso 1

A

1

bujaron primero?
•• ¿Qué característica tienen los lados de la figura?
•• ¿Qué características tiene
la figura que se formó?

2
B

Tu mundo
digital

Contenidos a tu mente
4. Analizo la definición.

•• ¿Qué tipo de rectas se di-

Para ver paso a paso cómo
construir un paralelogramo
visita la siguiente dirección:
https://goo.gl/0jGfKM

Paralelogramos
Características

Son cuadriláteros
cuyos lados opuestos
son paralelos.
Las medida de los
lados son iguales de
dos en dos.
Las medidas de los
ángulos son iguales
de dos en dos.

36

Tipos de paralelogramos

Construcción con regla y compás

Rectángulos, rombos,
cuadrados y romboides.

,

,

Con regla: Trazar dos líneas paralelas siguiendo
los bordes de la regla, luego mover ésta en un
ángulo determinado y repetir el proceso para
completar la figura.
,

Con compás y regla: trazar dos segmentos rectos
que formen un ángulo entre sí (referirse a la figura
superior con vértices A, B y C), apoyar el compás
en C y trazar un arco de radio igual a la longitud
AB, luego apoyar el compás en A con radio igual
a CB y cortar el trazo anterior, formando el punto
D. Finalmente unir los puntos C, D y A.

Más ejemplos, más atención
1. Verifico que las líneas de color verde dividan en dos paralelogramos al paralelogramo trazado en color rojo.

Justificación: porque las rectas de color verde son paralelas a dos lados paralelos.

No es problema

Estrategia:

Discriminar las opciones incorrectas.

2. Leo los enunciados e identifico las opciones que son incorrectas. Justifico oralmente mis respuestas.
a. Un cuadrado es un paralelogramo.
b. Todo triángulo es un paralelogramo.
c. Ningún paralelogramo tiene ángulos rectos.
d. Todos los paralelogramos son cuadriláteros.

Opciones:
A. a y b

C. a y d

B. a y c

D. b y d

Me enlazo con Arte
3. Observo la fotografía y analizo cómo se replica la imagen en la cuadrícula.

Tomado de: http://goo.gl/1kj4jO

Entrada a la ciudad de Loja.

37

BLOQUE de geometría y medida

Construcción de trapecios
Destreza con criterios de desempeño:

Construir con el uso de una regla y un compás triángulos,
paralelogramos y trapecios, fijando medidas de lados y/o ángulos.

Ya lo sabes
1. Analizo la siguiente información:

Una leyenda japonesa dice que si una persona logra doblar mil
grullas de origami, podrá cumplir un deseo importante. Sadako
Sasaki, una niña enferma de leucemia por la radiación causada
por la bomba atómica que cayó en Hiroshima, se aferró a esta
leyenda y se propuso doblar mil grullas con el objetivo de curarse; desde entonces las grullas tienen un inmenso significado
de paz en Japón.

Si lo sabes, me cuentas
2. Contesto las siguientes preguntas:
¿Me gustaría hacer mil grullas de papel para cumplir un deseo?
✓✓
✓✓
¿Qué pediría si lo lograra?

✓✓
¿Qué formas geométricas se pueden
observar al plegar una grulla de papel?

Construyendo el saber
3. Observo los pasos que se siguieron para trazar un trapecio y luego respondo oralmente las preguntas.
3

D

A

4

C

1

E

2

B

Contenidos a tu mente
4. Analizo las características de un trapecio.
Características

Son cuadriláteros con un par
de lados paralelos, pero
de distinta longitud. Estos lados
se denominan bases.
Sus otros dos lados no son
paralelos.

Trapecios

Tipos
Construcción con
regla y compás

38

Isósceles, rectángulo, trisolátero
y escaleno.
1. Dibujar dos rectas paralelas
de diferente longitud usando
regla y compás.
2. Unir los extremos de las dos
rectas.

•• ¿Las rectas paralelas son de la
misma longitud?
•• ¿Qué característica tienen
las rectas de color verde?
•• ¿Cuál es el nombre de la figura que se formó?

EXACTO
Los nombres de los trapecios
nos ayudan a identificarlos,
pues son nombres que los
hemos visto en los triángulos,
así por ejemplo: el isósceles
tiene dos lados y dos
ángulos iguales, el rectángulo
tiene un ángulo recto, el
trisolátero tiene tres lados
iguales y el escaleno tiene
todos sus lados diferentes.

Isósceles

Trisolátero

Rectángulo

Escaleno

Más ejemplos, más atención
1. Identifico los lados paralelos, mido las dimensiones de los lados de los trapecios

y verifico que los trapecios trazados correspondan al tipo que se señala.
Trapecio trisolátero

Trapecio escaleno

Tu mundo
digital
Para aprender
más acerca de
paralelogramos y
trapecios, visita esta
página web donde
encontrarás diferentes
organizadores cognitivos
que te ayudarán a
estudiar mejor:
http://goo.gl/pUjxG

No es problema

Estrategia:

Discriminar las opciones correctas.

2. Leo los enunciados, identifico las opciones correctas y verifico que sean estas las seleccionadas.
a. Todos los trapecios son cuadriláteros.
b. Todo cuadrilátero es un trapecio.
c. Algunos trapecios tienen un ángulo recto.
d. Los trapecios tienen sus lados paralelos de dos en dos.

Opciones:
A. a y b

C. a y d

B. a y c

D. b y d

Me enlazo con Estudios sociales
3. Leo la información y establezco si todas las figuras geométricas utilizadas para representar el tren son trapecios.

Eloy Alfaro llegó al poder y
aceptó el reto de construir
el tren que uniría la Sierra
con la Costa; la tarea no fue
fácil y debió sortear una serie de factores adversos que
influían en el desarrollo de
esta grandiosa aventura.

Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 35 y 36.

39

Unidad 3: ¡Qué vivan los derechos humanos!
Objetivos educativos del año:
Bloque

de álgebra y funciones

O.M.3.2. Participar en equipos de trabajo en la solución de problemas de la vida cotidiana
empleando como estrategias los algoritmos de las operaciones con números naturales, decimales y fracciones, la tecnología y los conceptos de proporcionalidad.

Bloque

de geometría y medida

O.M.3.3. Resolver problemas cotidianos que requieran del cálculo de perímetros y áreas de
polígonos regulares, la estimación y medición de longitudes, áreas, volúmenes y masas de objetos, la conversión de unidades y el uso de la tecnología para comprender
el espacio en el cual se desenvuelve.

Destrezas con criterios de desempeño

Destrezas desagregadas

M.3.1.31. Resolver y plantear problemas con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con
números decimales, utilizando varias estrategias, e interpretar la solución dentro del contexto
del problema.


Resolver y plantear problemas con divisiones con números decimales, utilizando varias estrategias, e interpretar la solución dentro del contexto del problema.

M.3.1.32. Resolver y plantear problemas con operaciones combinadas con números decimales,
utilizando varias estrategias, e interpretar la solución dentro del contexto del problema.
M.3.1.43. Resolver y plantear problemas que contienen combinaciones de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números naturales, fracciones y decimales, e interpretar la solución
dentro del contexto del problema.
M.3.2.8. Clasificar polígonos regulares e irregulares según sus lados y ángulos.


Clasificar polígonos irregulares según sus lados y ángulos.

M.3.2.9. Calcular, en la resolución de problemas, el perímetro y área de polígonos regulares,
aplicando la fórmula correspondiente.


Calcular, en la resolución de problemas, el área de polígonos regulares, aplicando la fórmula correspondiente.

M.3.2.10. Resolver problemas que impliquen el cálculo del perímetro de polígonos irregulares.

40

Me divierto aprendiendo
1. Armo un collage con recortes de revistas y periódicos, utilizando rostros de personas de
diferentes culturas y procurando darle la forma de los cinco continentes. Luego, comento
acerca de la forma de cada continente, después de pegar todas las fotos.

Aprendo más, vivo más
Según la Declaración Universal de los Derechos Humanos (artículo 1): “Todos los seres humanos
nacen libres e iguales en dignidad y derechos y, dotados como están de razón y conciencia, deben
comportarse fraternalmente los unos con los otros”. ¿Qué figuras puedes reconocer en la siguiente
imagen?

41

6

BLOQUE DE ÁLGEBRA Y FUNCIONES

División de números decimales: problemas
Destreza con criterios de desempeño:

Resolver y plantear problemas con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números
decimales utilizando varias estrategias e interpretar la solución dentro del contexto del problema.

Ya lo sabes
1. Leo y analizo la siguiente información:

La densidad poblacional de un país es la relación que existe
entre la cantidad de gente que vive allí y la superficie de su
territorio; es decir, nos ayuda saber cuántas personas viven, en
promedio, dentro de 1 km². Este mapa por ejemplo muestra en
colores oscuros las zonas más densamente pobladas.

Si lo sabes, me cuentas
Fuente: Universidad de Wisconsin.

2. Respondo oralmente la siguiente pregunta:

✓✓
¿De qué manera se relacionan los derechos de las personas con la densidad poblacional?

Construyendo el saber
3. Analizo el proceso para resolver el problema y respondo la pregunta.

La provincia de Guayas tiene una superficie de 15 430,4 km², y una población, según el último censo de
3’645 483 habitantes. ¿Cuál es su densidad poblacional?
Datos:

Operación:

Superficie 15 430,4 km²

3 6 4 5 4 8 3 0

Población de 3’645 483 habitantes

5 5 9 4 0 3

1 5 4 3 0,4
2 3 6,2

9 6 4 9 1 0
3 9 0 8 6 0
8 2 2 5 2

Respuesta: la densidad de la provincia de Guayas es de 236,2 habitantes por km2.

Contenidos a tu mente
4. Identifico los pasos para plantear y resolver problemas con divisiones entre números decimales.

Identificar
los datos
del problema
y sus valores
numéricos.

Paso 1

42

Igualar el número
de cifras decimales
del dividendo
y del divisor
utilizando ceros.

Paso 2

Eliminar la coma.

Paso 3

Realizar
la división
como si fueran
enteros.

Paso 4

Más ejemplos, más atención
3 4 5 4
8 5 4
7 4 0
2 2 0 0
1 2 0

1. Resuelvo el problema siguiendo los pasos indicados.

Se pinta 345,4 m2 de pared con 26 litros de pintura,
¿cuántos metros cuadrados de pared se pintó por
cada litro de pintura?

2 6 0
1 3,2 8

Con cada litro de pintura se pintaron 13,28 metros cuadrados de pared.

No es problema

Estrategia:

Obtener información de un texto.

2. Leo la información, planteo y resuelvo el problema.

En un supermercado hay tres tipos de arroz empacados en diferentes presentaciones: El tipo “A” viene en una funda de 5 kilos y cuesta $6,25; El tipo “B” está
en un saco de 15 kilos y cuesta $17,55 y el tipo “C” viene empacado en un saco
de 10 kilos y cuesta $15.
¿Qué tipo de arroz tiene el menor precio por kilo?

•• ¿Cuánto cuesta el kilo de arroz A? •• ¿Cuánto cuesta el kilo de arroz B? •• ¿Cuánto cuesta el kilo de arroz C?
6 2 5
1 2
2 5
0

5 0 0
1 ,2 5

Cada kilo cuesta $1,25

1 7 5 5
2 5
1 0 5
0

1 5 0 0
1 ,1 7

Cada kilo cuesta $1,17

1 5  1 0  1 ,5

Cada kilo cuesta $1,50

Respuesta: El arroz del tipo “B” es el más barato.
Tomado de: http://goo.gl/8jyz0f

Me enlazo con Física
3. Establezco si el proceso para resolver el problema es el adecuado.

Durante las vacaciones Paula fue a visitar a sus abuelos. La distancia total recorrida fue de 175,75 km, sin hacer ninguna parada en el camino. El tiempo que tardó
en llegar fue de 2,5 horas exactas. ¿A qué velocidad promedio condujo Paula?
(Para calcular la velocidad se debe dividir la distancia recorrida para el tiempo)
• ¿Cuántos kilómetros tiene el recorrido?

175,75km

• ¿Cuánto tiempo se demoraron en hacer el recorrido?

• ¿Cuál es la velocidad promedio?
175,752,570,3

2,5 horas

Respuesta:

La velocidad promedio fue de 70,3
kilómetros por hora ( km )
h

Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 45 y 46.

43

6

BLOQUE DE ÁLGEBRA Y FUNCIONES

Operaciones combinadas con números decimales
Destreza con criterios de desempeño:

Resolver y plantear problemas con operaciones combinadas con números decimales
utilizando varias estrategias e interpretar la solución dentro del contexto del problema.

Ya lo sabes
1. Leo y analizo la siguiente información:

Tomado de: http://goo.gl/edZg

Mary Shutlleworth, maestra nacida y criada en Sudáfrica bajo
el "apartheid", que fue una forma de discriminar e irrespetar a
los derechos humanos básicos, fundó la organización sin ánimo
de lucro "Juventud por los Derechos Humanos Internacionales",
la cual tiene como objetivo principal el promover entre los
jóvenes el respeto y la defensa de los derechos humanos, la
tolerancia y la paz con base en la Declaración Universal de los
Derechos Humanos de las Naciones Unidas.

Si lo sabes, me cuentas
2. Contesto mentalmente las siguientes preguntas:
¿Conoces cuáles son los derechos de los niños y jóvenes?
✓✓
✓✓
¿Cómo fomentarías la defensa de los derechos de los niños de tu clase y de la escuela?

Construyendo el saber
3. Analizo el proceso que se realiza para resolver el problema y respondo las preguntas.

Una planta procesadora produce en un día 23,5 litros de yogur. ¿Cuánto obtendrá de ingresos diariamente si
dicho producto lácteo es envasado en botellas de 0,25 litros que se venden a $0,65 cada una?

•• ¿Qué significa el resultado del cociente 23,5÷0,25?
•• ¿Por qué se multiplica 94 por 0,65?
•• ¿Qué significado tiene la respuesta?

Ingreso = (23,5  0,25)  0,65


= (94)  0,65



= 61,1

Contenidos a tu mente
4. Interiorizo el proceso para plantear y resolver problemas con operaciones combinadas de números

decimales.

Identificar
los datos
del problema
y sus valores
numéricos.

Paso 1

44

Plantear
la operación
u operaciones,
usando signos
de agrupación
si fuera necesario.

Realizar
las operaciones
de acuerdo
a los algoritmos
de cada operación.

Paso 2

Paso 3

Interpretar
y redactar
los resultados.

Paso 4

Más ejemplos, más atención
1. Analizo el proceso utilizado para resolver operaciones combinadas con decimales en el siguiente problema.

Un rompecabezas tiene 90 piezas, cada pieza tiene forma cuadrada con 3,5 cm
de lado. Al completarse, el rompecabezas tiene forma de rectángulo
donde la base está formada por 15 piezas y la altura por seis. ¿Cuál
es la superficie total del rompecabezas?

•• ¿Cuántas piezas tiene el rompecabezas? 90
•• ¿Cuánto mide el lado de cada pieza cuadrada? 3,5cm
•• ¿Cuántas piezas tienen la base y la altura del rectángulo? Base = 15,
altura = 6

•• ¿Cuál es la superficie total del rompecabezas armado?
s = (15  3,5)  (6  3,5)
= 52,5  21
= 1 102,5 cm2
Respuesta: El rompecabezas tiene una superficie de 1 102,5 cm2

No es problema

Estrategia:

Formular preguntas con base en la información disponible.

2. Una empresa telefónica tiene una tarifa base de $6,25. Cada minuto cuesta $0,08. Si en un mes se registró

187 minutos de uso aparte de su tarifa base. ¿Cuál será el valor de la factura telefónica a pagar?
•• ¿Cuánto cuesta cada minuto? $0,08
•• ¿Cuántos minutos se utilizaron? 187 minutos
•• ¿Cuál es el valor a pagar? v = 6,25 + (187  0,08)
= 21,21

Respuesta: El valor a pagar por el consumo telefónico es $21,21

Me enlazo con Cultura Física
3. Establezco si el proceso para resolver el problema es el correcto.

Mateo ha estado entrenando para
una competencia de medio fondo.
Durante los tres primeros días de
entrenamiento se midió lo siguiente:
El primer día corrió 12,34 km, el segundo día 10,25 km, el tercer día 15,75
km. El tiempo que se demora en recorrer un kilómetro es 4,12 minutos.
¿Qué tiempo entrenó cada día en
promedio?
Respuesta:

• ¿De cuántos días se posee información numérica?

De tres días

• ¿Cómo se determina el número de kilómetros recorridos en los tres días?
12,34 + 10,25 + 15,75

• ¿Cuál es el tiempo total de entrenamiento en los tres días?
(12,34 + 10,25 + 15,75)  4,12 = 157,96 minutos

• ¿Qué tiempo entrenó cada día en promedio?
157,96
= 52,65 minutos
3

Cada día entrenó en promedio 52,65 minutos

Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 47 y 48.

45

6

BLOQUE DE ÁLGEBRA Y FUNCIONES

Operaciones combinadas con números naturales,
fracciones y decimales
Destreza con criterios de desempeño:

Resolver y plantear problemas que contienen combinaciones de sumas,
restas y multiplicaciones y divisiones con números naturales, fracciones
y decimales e interpretar la solución dentro del contexto del problema.

Ya lo sabes
1. Analizo la siguiente información:

Promover derechos humanos significa también lograr condiciones de equidad tanto para hombres como para mujeres en diferentes aspectos. En nuestro país, existe una relativa igualdad
en cuanto a las actividades que realizan hombres y mujeres,
por ejemplo, en el número de horas tenemos:
Descansar

Navegar por Internet

Hacer deberes

Hombres

Mujeres

Hombres

Mujeres

Hombres

Mujeres

5,78

5,55

4,96

4,65

11

11,37

Si lo sabes, me cuentas
2. Analizo la siguiente información y contesto las preguntas:

1
Según estadísticas, en el año 2015 en Ecuador, de 16 278 844 personas, 2 representa al género femenino.
Si se sabe que de los 0 a los 14 años de edad son 2 443 376 de mujeres, ¿cuántas mujeres mayores de 14
años habrá? Si de este último grupo, en promedio, las mujeres destinan 11,62 horas a la semana a cocinar y los
hombres solamente 6,7 horas, ¿cuánto tiempo más dedican las mujeres a esta actividad?

Construyendo el saber
3. Observo la forma de operar las siguientes cantidades del problema anterior.
16 278 844 

1
= 8 139 422 mujeres
2

Cantidad de mujeres que hay en Ecuador en el 2015.

8 139 422 - 2 443 376 = 5 696 046

Mujeres mayores de 14 años de edad.

11,62 - 6,7 = 4,92

Cantidad de horas que las mujeres mayores de 14 años
destinan más que los hombres a cocinar.

Contenidos a tu mente
4. Identifico el proceso para resolver y plantear problemas que contienen operaciones combinadas de números

naturales, decimales y fracciones.
Proceso para solucionar problemas
Identificar
los datos.

46

Buscar una estrategia
de solución.

Expresar todos los números fraccionarios
o decimales en un solo tipo.

1. Calcular potencias y raíces.
2. Efectuar productos y cocientes.
3. Realizar sumas y restas.

Sin signos
de agrupación:

Efectuar las
operaciones:

Con signos de agrupación:
Resolver primero: ( ), [ ] y { }

Más ejemplos, más atención
1. Analizo la resolución de las operaciones combinadas con números naturales, fraccionarios y decimales

y verifico las respuestas.
1 +

1
7
+ 2,33 –
– 0,67 – 0,44
4
4



3 +

= 1 + 0,25 + 2,33 - 1,75 - 0,67 - 0,44
= 3,58 - 2,86
= 0,72

(2 – 0,75 + 0,8)  (7 – 0,5 + 1,2) = 2,05  7,7

= 3 +

18 5

35 3
=3+ 6
7
27
=
7



4  [(0,6 + 1,85) – (1 + 0,4)] = 4  [(0,6 + 1,85) – 1,4]

400
850
10

Estrategia:

18
3

35
5

=3+

= 15,785

2,05
 7,7
1 4 35
1435
15,785

No es problema

18
4 1
–

35
5 5

= 4  [2,45 - 1,4]
= 4  1,05
= 3,8

105
3,8

Obtener información de una tabla.

2. Verifico los procesos y la respuesta al problema planteado.

Juan compró higos secos, pasas y almendras para venderlos en su
tienda. Los precios y cantidades que fueron adquiridos se registran en
la siguiente factura, si Juan vende 1 de kilo de cada producto a 4
4
personas y a cada kilo le aumenta un valor de $0,50.

Mayorista
de Productos

FECHA
Día

Mes

Año

CLIENTE:
DOMICILIO:
TELF.:
CANTIDAD

•• ¿Cuánto pagó cada persona?
[(10,30 + 0,50)  4] + [(12,70 + 0,50)  4] + [(15,45 + 0,50)  4]
= $9,99

FACTURA # 104756

PRECIO

PRODUCTO

1 kg

Higos secos

1 kg

Pasas

1 kg

Almendras

TOTAL

$10,30
$12,70

•• ¿Cuántos kilos llevó cada persona? 3 de kilo
4
•• ¿Cuánto recaudó en total Juan? Juan recaudó $39,95

$15,45

SUBTOTAL
IVA 12%
FIRMA AUTORIZADA

FIRMA CLIENTE

TOTAL

Me enlazo con Economía
3. Leo la información, identifico los datos y verifico que la respuesta a la pregunta sea correcta.

Nuestro país exportó en los meses de enero, febrero y marzo de 2015, 10 915, 12 345 y 11 931 barriles de petróleo.
Si el precio de cada barril fue de 40,75 dólares ¿Cuál fue el ingreso total por la exportación?
40,75  (10915 + 12345 + 11931) = 40,75  35191

= 1 434 033,25

Respuesta:

El ingreso por la exportación
del petróleo fue $ 1'434 033,25

Matemática en acción
Cuaderno de actividades páginas 49 y 50.

47

BLOQUE de GEOMetría Y MEDIDA

Polígonos irregulares
Destreza con criterios de desempeño:

Clasificar polígonos regulares e irregulares según sus lados
y ángulos.

Ya lo sabes
1. Observo con atención la imagen y leo el siguiente texto:

Este es un logotipo de los derechos humanos, su autor es el
serbio Predrag Stakic, quien combinó la silueta de una mano
con la de un pájaro.

Si lo sabes, me cuentas
2. Contesto las preguntas.
¿Qué derechos humanos conozco?
✓✓
✓✓
¿Cómo puedo ayudar a que se cumplan los derechos humanos?
✓✓
¿Con qué figuras geométricas puedo construir este logotipo?

Construyendo el saber
3. Observo las diferencias entre los polígonos cóncavos y los convexos, tomo en cuenta las medidas de sus

ángulos internos, luego respondo oralmente las preguntas.
••
••
••
••
••

¿Cuántos lados tienen las figuras de la tabla?
¿Qué característica tienen las figuras de la primera columna, cóncavas?
¿Qué característica tienen las figuras de la segunda columna, convexas?
¿Qué nombre tiene cada una de las figuras de la tabla?
¿Es posible que un polígono regular sea cóncavo?

Cóncavo

Convexo

Contenidos a tu mente
4. Analizo el siguiente esquema:
Polígonos irregulares
Son polígonos cuyos lados
y ángulos tienen diferentes medidas.

De acuerdo con el número
de lados.

Triángulos (3 lados)
Cuadriláteros (4 lados)
Pentágonos (5 lados)

48

Clasificación

EXACTO
De acuerdo con sus ángulos.

Cóncavos, cuando al menos uno de sus
ángulos interiores mide más de 180o.
Convexos, cuando todos sus ángulos
interiores miden menos de 180o.

Para nombrar
a los polígonos
irregulares, es
necesario luego de
indicar si se trata
de un pentágono,
hexágono, etc.,
añadir la palabra
irregular.


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