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Perspectivas de las matematicas .pdf



Nombre del archivo original: Perspectivas de las matematicas.pdf
Autor: HECTOR GUILLERMO CHAVARRIA GARCIA

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Perspectivas de las ciencias exactas en México

Las perspectivas de las matemáticas

Versión artistica del atractor de Lorenz

Luis G. Gorostiza

Introducción
El editor de esta revista me invitó a escribir un articulo sobre las perspectivas de las matemáticas en la
década de los noventas. Le dije que eso era demasiado ambisiono para mi y que podría hacer algo
más modesto, y quizás más útil, como escribir sobre
las perspectivas de las matemáticas en México.
Pensé que podría hacer esto porque la obligación
de pertenecer a la Comisión Dictaminadora de
Ciencias Fisico-Matemáticas del Sistema Nacional
de Investigadores (SIN), desde 1988, me ha dado la
oportunidad de observar el desarrollo actual y los
____________________________________________
El Dr. Luis Gorostiza es profesor títular del Departamento de Matematicas del Cinvestav. Obtuvo su doctorado en matemáticas en la Universidad de California en Los Angeles, EUA. Su área de investigación
es la probabilidad y los procesos estocasticos.

problemas de la investigación matemática en nuestro país.
Debo advertir al lector que lo expresado aquí
son mis opiniones personales y que estas éstan
condicionadas por mi percepcion de la diferencia
entre los cientificos y los matemáticos, particularmente en México. No se trata de puntos de vista filosóficos sobre las matemáticas y las ciencias (a los
que no soy ajeno, pero no vienen al caso) sino de
consideraciones prácticas aprendidas de la realidd,
las cuales explicaré brevemente. Lo creo necesario
porque, como veremos, las perspectivas de las matemáticas en México tienen relación con la diferencia entre los cientificos y los matemáticos.
La cuestión básicaes si los matemáticos somos cientificos o no; Los matemáticos no tratamos
de explicar los secretos de la naturaleza, no empleamos los llamados métodos cientificos y no utilizamos el Science Citation Index, lo cual nos ha-

ce sospechosos de no ser cientificos. Pero
generalemnte se nos considera como cientificos
porque trabajamos en los mismos lugares que ellos
y tambien escribimos garabatos raros. Por otra parte, es común que se hable de las ciencias y las matematicas como entidades diferentes. Como bien
sabemos, en los paises como el nuestro la sociedad
en general tiene un desconocimiento asi absoluto
de lo que son las ciencias y su papel en el progreso.
Las matematicas no sólo sufren igual suerte, sino
que tampoco son bien comprendidas en el ámbito
de los cientificos. Paradójicamente, todo mundo
opina que las matemáticas son muy importantes
pero casi nadie, fuera de los matematicos, sabe qué
es y porqué se hace la investigación matemática.
Esta situación no es privativa de los paises subdesarrollados; ocurre inclusive en los paises más avanzados, pero en ellos es menos importante porque
hay comunidades matemáticas mas fuertes y mayor
madurez académica.

interesa más pensar y descubrir hechos importantes
que publicar artículos y contar citas. Debido a estas
enseñanzas, no estoy enteramente convencido de
que sea correcto distinguir a los cientifícos y a los
matemáticos ocmo clases ajenas pero, dadas las diferencias de objetivos, intereses y formas de trabajo, creo que pragmaticamente no queda mas que
aceptar esta separación. Así pues, aunque con una
pequeña renuencia, considero a los cientifícos y a
los matemáticos como grupos distintos.

Cuando me incorporé a esta institución en
1972, después de terminar mis estudios de doctorado en el extranjero, estaba seguro de ser un cientifíco, pero hasta entonces había pensado poco en
estas cosas y mi trato con cientifícos habia sido escaso. Con el inicio de la era de las evaluaciones
en México, al principio de los ochentas, una comisión de cientifícos (biólogos, físicos y químicos) empezó a hacer preguntas sobre el desempeño de los
profesores. Estas preguntas correspondían a criterios de tipo cuantitativo y a mí me parecían muy
raras porque se relacionaban con la substancia
ni la calidad (buena o mala) de mi trabajo. Era como si se le preguntase a un jugador de ajedrez
cuántos goles había anotado, o a un poeta cuántos
premios de periodismo había ganado. Entonces llegue con pesar a la conclusión de que no era un
cientifíco porque mis intereses tenían poco que ver
con lo que les preocupaba a ellos. Otros matemáticos
a los que les conté estas inquietudes tampoco se
consideran cientifícos en el sentido de los criterios
de evaluación cuantitativos empleados en México.
Unos años después, en una conversación entre matemáticos, alguien dijo que los verdaderos cientifícos somos los que reflexionamos larga y profundamente sin preocuparnos por el número de artículos
que publiquemos o cuantás veces nos citen. Esta
observación me hizo dudar de mi conclusión anterior y ahora ya no sé si soy cientifíco o no. Por
otra parte, también existen cientifícos a los que les

en el país. Un factor muy importante es la evaluación
de la investigación matemática que se hace en el SNI
y las comisiones dictaminadoras de las instituciones,
usualmente con criterios ideados por cientificos. La
evaluación tiene consecuencias positivas y negativas
en el desarrollo de las matemáticas en México. Son
negativas las deficiencias en la enseñanza de las matemáticas, la escasez de lugares de trabajo fuera de
las instituciones públicas de la ciudad de México, la
poca demanda de matemáticos por parte del gobierno y las empresas privadas, y la casi nula interacción
de los matemáticos con los cientifícos. Intentará discutir estos puntos.

Hablar de las perspectivas de las matemáticas
en México implica discutir lo que afecta positiva o
negativamente su desarrollo. Lo más positivo y alentador es la presencia de matemáticos que están haciendo investigación de muy alta calidad, entre los
cuales hay varios jóvenes que tienen un futuro promisorio. Lo más negativo es el abandono en el que el
gobierno mexicano tiene a las instituciones públicas
de educación superior e investigación, que son las
únicas en las que se cultivan seriamente las matemáticas

La intestigación matemática actual
El talento matemático puede existir en cualquier
parte. Inclusive en una conocida institución pública
casi petrificada por la burocracia, y por lo tanto poco propicia para el trabajo académico, hay algún
matemático que hace buena investigación.
Gracias a la existencia de talento y a que hubo una época, ya lejana, en que el gobierno comenzó a estimular la investigación, se consolidaron
parcialmente algunas instituciones matemáticas.
Las principales son el Departamento de Matemáti-

ta en su tierra”, pero también a que los matemáticos, amantes de la verdad y enemigos de la simulación, no seguimos la práctica nacional de que “lo
importante no es poner el huevo sino cacarearlo.”
(hay algunas excepciones). Creo que estos mismos
grupos son los que tendrán mayor actividad en los
próximos años, debido a que ya cuentan con buenas bases y procuran mejorarse e incorporar nuevos elementos. En otras especialidades hay grupos
más pequeños, o individuos sin grupo, que están
descollando o madurando.

Diseño de nudo creado por Leonardo da Vinci.

cas del CINVESTAV, el Instituto de Matemáticas y el
IIMAS de la UNAM, el Departamento de Matemáticas
de la UAM-I y el CIMAT (Guanajuato). En estas instituciones se concentra la mayoría de la investigación matemática que se hace en México, y entre
ellas están repartidos varios grupos de investigación. (Llamo grupo de investigación matemática
no a un equipo organizado con una distribución especifíca de actividades, que no los hay en este
campo, sino a un conjunto de personas que se comunican regularmente sus investigaciones y en
ocasiones hacen trabajos conjuntos.)
Hay algunos grupos de investigación matemática que, en mi opinión, son los más relevantes actuamente, por el número de miembros, la
calidad de sus investigaciones, el tiempo que llevan
trabajando y su labor de formación de nuevos investigadores. Estos son (sin detallar especialidades),
en las matemáticas “básicas”, los de állgebra, ecuaciones diferenciales parciales, probabilidad, sistemas dinámicos y topología, y en las matemáticas
aplicadas”, los de análisis numérico y estadística.
Estos grupos suelen tener componentes en el ex
tranjero, en otras instituciones en la ciudad de México y en las universidades de los Estados. Dichos
grupos han alcanzado un reconocimiento internacional significativo, y de hecho son más conocidos
y apreciados en el extrajero que en México. Esto
se debe en parte a aquello de que “nadie es profe-

Concluyendo este punto, lo que considero
más alentador para las perspectivas de las matemáticas en México es que tenemos investigadores productivos de alta calidad, jóvenes talentosos y
trabajadores y grupos vigorosos. Lástima que esto
no sea suficiente para asegurar un florecimiento
sostenido.

El deterioro salarial
La situación salarial en las instituciones públicas de
educación superior e investigación puede ser suficiente por si sola para anulas lo que con tantos esfuerzos se ha logrago en el desarrollo de la ciencia
en México. Las tímidas medidas recientes del gobierno para subsanar el deterioro salarial que se
viene sufriendo desde hace casi una década dan la
impresión que la investigación podría sobrevivir,
pero la falta de un apoyo prioritatrio a la educación
superior y la investigación es la causa del estancamiento de las instituciones, la degradación en la calidad de la enseñanza y la “fuga de cerebros”.
Como sabemos muy bien los investigadores, este
decaimiento tiene graves consecuencias a largo
plazo, que es muy difícil revertir y que prácticamente dejan a nuestro país fuera de competencia
en esta era de ciencia y tecnologia en el mundo.
El Departamento de Matemáticas del CINVESTAV ha perdido en los últimos años a siete u ocho
de sus mejores elementos (la mitad del Departamento) y no ha podido reponerlos con investigadores de categoria equivalente. Sólo ha sido
posible contratar a matemáticos recién doctorados
(gracias a que ya tenían resuelto su alojamiento),
algunos de los cuales afortunadamente están resultando buenos investigadores. No se ha podido contratar a matemáticos mexicanos que están

trabajando en otros países, sobre todo en los Estados Unidos, porque, aunque estuvieran dispuestos
a dejar sus altos salarios para venir aquí, no les alcanzarían sus ingresos para rentar un apartamento
modesto o comprar un coche viejo. En algunos casos también otras razones. Varios de ellos no
aceptarían vivir en la ciudad de México por el deterioro ambiental. Algunos ya tienen “tenure” en
universidades de prestigio debido a la calidad de su
trabajo, aunque son aún jovenes, y aquí las comisiones dictaminadoras del CINVESTAV y del SIN les
darían categorías bajar porque no tienen muchos
artículos y citas. En otras instituciones matemáticas
del país la situación es semejante.
El problema salarial también tiene por consecuencia una disminución en el número de estudiantes que quieren dedicarse a la investigación

matemática. Piensan con toda razón que no vale la
pena hacer un esfuerzo tan grande, como es obtener un doctorado en matemáticas, si no van a poder vivir decorosamente. Esto es muy preocupante
porque los grupos de investigación pueden desaparecer en pocos años si no se renuevan constantemente.
Este estado de decaimiento no tendrá remedio mientras el gobierno no considere a la educación superior y a la investigación como prioritarias
para el progreso del país, y no haga un verdadero
esfuerzo para mejorar los salarios de los profesores
y apoyar a las instituciones públicas. Es ilusorio
pensar que las universidades o las empresas privadas mexicanas vayan a substituir al gobierno como
promotoras de la ciencia, porque no saben qué es
esto y porque sus objetivos tienen otra orientación.
Los que tuvimos la fortuna de hacer estudios
de doctorado en ciencias o en matemáticas, aprendimos y entendemos muy bien que no es posible
modernizar a un país subdesarrollado sin tomar a
un gran número de profesionistas, investigadores y
técnicos altamente calificados, y que esto no se
puede lograr sin hacer cuantiosas inversiones en
educación superior e investigación. Yo creía que
también aprenderían esto los que hacen estudios
de doctorado en los temas favoritos de la tecnocracia, pero parece que no es así. A estas alturas del
presente gobierno, todo parece indicar que no habrá un cambio importante de actitud hacia la educación superior y la investigación, y por lo tanto la
“modernización” del país no será más que la simulación o la fantasía de este sexenio.
Así pues, creo que la cuscunstancia más desfavorable para el desarrollo de las matemáticas en
México, el deterioro salarial, es la que tiene menores probabilidades de mejorar. Ojalá me equivoque.

La evaluación de la investigación
matemática.
La evaluación de la investigación matemática juega
un papel prepoderante en las perspectivas de las
matemáticas en México, con efectos positivos y negativos. Veamos primero lo que considero positivo.

Desde hace muchos años, hemos tenido en
México matemáticos excelentes y productivos, que
se han dedicado a la investigación respondiendo a
sus propias inquietudes. Pero hasta hace poco no
existían razones externas que impulsaran a los matemáticos a hacer investigación. Para ser apreciado
y promovido bastaba con ser un matemático inteligente, o actuar como tal. Esto propiciaba que algunos matemáticos no hicieran nada con el pretexto
de estar pensando en problemas muy profundos, y
que aun matemáticos muy talentosos no investigaran. Algunos no perdían el tiempo , sino que ñp
empleaban en otras actividades que consideraban
importantes. Estos patrones de conducta de han
transmitido a los estudiantes y aún perduran sus
malos efectos. La evaluación ha logrado que varios
de estos matemáticos se activen, o se reactiven, como investigadores, y en términos generales esto me
parece un resultado positivo.
Desafortunadamente, los criterios principales
empleados en las evaluaciones, que han sido ideados por cientificos, son inadecuados para juzgar la
investigación matemática y pueden tener efectos
nocivos. Intentaré explicar porqué. No discutiré en
qué consiste la investigación matemática ni cómo
difiere de la investigación científica; indicaré solamente algunas peculiaridades del trabajo de los
matemáticos que hacen que estos criterios resulten
impropios.
Primero conviene comprender porqué los criterios de evaluación son como son, especialmente
porqué son cuantitativos. La causa fundamental es
por supuesto aberrante concepto utiliario de la
ciencia que tiene la tecnocracia gobernante, pero
me interesa más señalar las causas concretas, que
yo creo que son las siguientes: El esquema general
proviene de funcionarios de la Secretaría de Programación y Presupuesto (SPP), interesados en el
uso óptimo de recursos financieros pero no en la
calidad académica. Hay que evaluar muchos casos,
en disciplinas muy diverdad y en poco tiempo, lo
cual dificulta la valoración a fondo centrada en la
calidad; los criterios cuantitativos dan una forma
simple y expedita de calificar. Los criterios han sido
acumulados principalmente por biólogos, físicps y
químicos, debido a que sus campos son los que
más peso tienen en México; en dichos campos esta
clase de criterios parecen ser aceptados. En algunos
casos los cientificos que han inventado los criterios
se han tomado a sí mismos como modelos para fi-

jar los números mínimos de las categorías superiores, y de ahí para abajo; y además consideran
que esto es lo correcto no solo en sus propios campos sino en todos.
Algunos de los científicos que han participado
en la formulación de criterios de evaluación sostienen opiniones como las siguientes, a propósito de
lo que ellos consideran el pobre desempeño de los
matemáticos mexicanos: “los buenos matemáticos
publican tanto como los buenos físicos”, “los químicos tienen que hacer investigación matemática
para su trabajo y además hacen sus experimentos
de química”. Estas personas (a las que conozco y
respeto) no tienen idea de lo que son las matemáticas del siglo XX y aún menos de lo que es la investigación matemática.
Los dos aspectos que muestran mayores divergencias cuantitativas entre la investigación matemática y la investigación cientifica son los
artículos y las citas. Una causa de ello son las diferencias entre los objetivos de la investigación, pero
en este artículo es más importante señalas las siguientes cuestiones prácticas.
En las matemáticas las “escalas de tiempo”
son bastante más lentas que en las ciencias. Un
buen artículo de investigación matemática requiere
por lo gerenal de uno a dos años de trabajo (y no
se pueden hacer muchos artículos así simultáneamente). Si el artículo se manda a una revista de alta calidad; ésta lo envía a uno o dos árbitros muy
rigurosos, que por lo común se tardan un año o
más en dictaminar. Si el artículo se acepta, lo que
dista mucho de ser fácil, generalmente se le piden
al autor cambios o aclaraciones y la publicación se
puede retrasar unos meses más. A veces, cuando
llegan las galeras ya han pasado varios años y uno
tiene dificultades para entender su propio artículo.
Para que el trabajo empiece a ser citado, si lo es,
pueden pasar varios años más. Esto contribuye a
que los matemáticos en general no publiquen muchos artículos. Los hay que por los temas en los
que trabajan, sus intereses especificos o su personalidad, publican más que lo normal; pero cuando
esto ocurre, la reacción del medio matemático es
de suspicacia: se sospecha que los artículos pueden
ser “refritos”, variantes de trabajos anteriores o
fracciones de artículos más amplios. Puede suceder

doctorado tardarpa menos tiempo en tener publicaciones.

Hexagrama del 1 Ching, oráculo de los cambios (ca. S. VIII a.c.)

que un matemático participe en los inicios de un
tema nuevo que dé lugar a muchos artículos, pero
esto es poco común . El criterio más aceptado en la
investigación matemática es que lo importante es la
calidad y no el número de publicaciones, y no se
considwera que haya una correlación entre calidad y
número (si la hay, suele ser negativa). Con los criterios cuantitaticos que se están empleando en México para evaluar la producción de investigación,
varios de los matemáticos más grandes de la historia serian considerados como cientificos deficientes.
Considerando lo anterior, piénsese en qué situación se encuentra un pobre recién doctorado en
matemáticas cuya primera publicación va a ser su
tesis, si es que se acepta publicarla. A este respecto
conviene mencionar que en México generalmente
se ha adoptado el modelo de las tesis de doctorado
en los Estados Unidos; esto es, se termina la tesis,
luego se prepara de forma más adecuada para enviarla a publicación, y antes de la tesis no se publica nada. En mi opinión, para ayudar a los
estudiantes de doctorado en matemáticas en México a comenzar en mejores condiciones, es más conveniente seguir el modelo francés; es decir, se
proponen al estudiante varias investigaciones distintas (pero relacionadas), se preparan directamente para publicación y se envían conforma se van
terminando; la tesis será el conjunto de estos trabajos (con una introducción general), y así el recién

En las citas las diferencias cuantitativas entre
las matemáticas y las ciencias son mayores aún. En
los artículos matemáticos las bibliografías tienden a
ser más reducidas que en las ciencias y a iincluir solamente las últimas fuentes. Así, un artículo que de.
muestra un resultado importante puede ser citado
durante algunos años y luego deja de citarse porque ya hay trabajos más recientes que lo contienen
o lo han mejorado; hay también resultados que al
volverse muy conocidos se citan sin dar referencias.
Además, por lo explicado arriba, las citas en matemáticas tardan más en aparecer. Un amigo físico
me dio una copia de un artículo donde se comparan las citas en matemáticas con las de otros campos. Se trata de “Journal of Citatios Studies 36.
Pure and Applied Mathematics Journals: What
They Cite and Viceversa”, por E. Garfield, publicado en “Current Contents”, Número 15, (1982),
pp.5-13. Ahí se presentan algunos datos interesantes, como los siguientes. En 1980, el número de artículos aparecidos en las revistas matemáticas que
incluye el “Science Citation Index” correspondió al
2% del total de artículos que cubrió dicha publicación. El número de ciras en los artículos matemáticos representó el 1.1% del total en todos los
campos. El número de citas a los artícuulos matemáticos fue el 0.7% del total. En matemáticas el número promedio de referencias por artículo es
aproximadamente la mitad que en todos los campor y la tercera parte que en bioquímica. En bioquímica se citan muchos artículos que tienen dos
años o menos de haber aparecido, mientras que en
matemáticas se tiende más a citar artículos que tienen tres o cuatro años. Estos datos miestran con
claridad lo erróneo que es aplicar los mismos criterios cuantitativos para las citas en las matemáticas y
en las ciencias. Por otra parte, en algunas ciencias,
como la astronomía, parece ser común contar autocitas, lo que sería sumamente extraño en las matemáticas.
El CINVESTAV tiene una lista de “criterios cualitativos” para la promoción del personal académico. El primero de ellos (que es claramente
cuantitativo) dice: “Citas en artículos de investigación. Tener el promedio internacional para la especialidad por artículo publicado. El último dato
que se tiene para las ciencias exactas y naturales es

de 4 citas por artículo (ver E. Garfield, Current
Contents (16) p.3, abril 21, 1986). La información estadistica es importante pero hay que entender su significado. La información que da un
promedio es una idea general de un valor típico de
una colección de datos, tanto más burda e irrelevante cuanto mayor es la dispersión de los datos.
En el promedio de 4 citas por articulo se agrupa a
todas las ciencias exactas y naturales, entre las que
hay grandes diferencias en las costumbres de citas.
Esto no sólo da una dispersión grande sino que hace muy dudoso el valor informativo de este promedio. El que haya cientificos dispuestos a emplear
esta clase de promedios para calificar me parece
casi increible inclusive en un pais atrasado. Si este
desconocimiento de lo que significa un promedio
es un signo representativo del estado de la ciencia
en México, creo que estamos en una situación más
aterradora que la impuesta por la falta de apoyo
gubernamental.
No niego la importancia de las citas, pero considero que lo importante de ellas en las matemáticas es qué dicen y no cuantas son. Por ejemplo,
alguien que trabaja en física-matemática puede encontrar un método de cálculo que es aplicable a
muchos problemas semejantes, de lo que resultan,
numerosos artículos y citas. Por otro lado, alguien
que trabaja en problemas muy partículares de matemáticas aplicadas, que requieren buscar pacientemente una técnica especial para cada uno, puede
recibir pocas citas porque sólo se refieren a sus trábajos los pocos investigadores que se interesan precisamente en los mismos problemas. ¿Cuál de estos
dos matemáticos es mejor? Esto no se puede juzgar
contanto artículos y citas.
Una muestra palpable de la diferencia del papel que juegan las citas en las ciencias y en las matemáticas es que el “Science Citation Index”,
considerado fundamental por los cientificos, es casi
desconocido entre los matemáticos. Conozco a algunos de los matemáticos más notables del presente, que trabajan en los Estados Unidos, país de
origen de esta publicación, que nunca han oído
hablar de ella. Creo que la razón general de esto es
que debido a lo especializado de la investigación y
a que no hay muchos matemáticos en el mundo,
son pocas las personas que trabajan en los mismos
problemas que a uno le interesan, y es relativamente fácil saber quiénes son y conseguir sus artí-

culos, inclusive antes de que aparezcan. Muchas
veces los mismos autores mandan sus preimpresos.
Como estas personas son las que lo podrían citar a
uno, no es necesario buscar mucho para enterarse
de las citas a sus trabajos. Sabiendo de la importancia del “Science Citation Index” para los científicos, busqué en él las citas a mis trabajos y encontré
muy pocas que no conocía ya por otros medios.
Fueron alrededor de 5%. Además, hubo varias que
no encontré. Confirmé así la poca trascendencia de
esta publicación en la investigación matemática
(aunque pienso que puede ser útil para buscar bibliografia).
No obstante las observaciones anteriores, creo
que es conveniente que los investigadores matemáticos en México nos acostumbremos a buscar y dar
información de citas a las comisiones dictaminadoras. No estamos habituados a ello porque la mayoría de nosotros hicimos nuestros estudios de
doctorado en países avanzados, donde aprendimos
que el trabajo matemático es evaluado por matemáticos y con criterios cualitativos, no cuantitativos. Pero tenemos que aceptar que no estamos
trabajando en esos países sino en México, donde la
evaluación académica apenas comienza y todavía
se encuentra en un estado primitivo que tiene repercusiones prácticas para nosotros. Por supuesto,
debemos también pugnar porque haya criterios de
evaluación apropiados para la investigación matemática. En mi opinión, las comisiones dictaminadoras ya empiezan a tomar en cuenta los puntos de
vista de los matemáticos.
La evaluación de la investigación matemática
con criterios cuantitativos tiene los siguientes efectos indeseables. Hay personas que se sienten calificadas injustamente, se desaniman y abandonan la
investigación o se van a otra parte donde los aprecien mejor. Hay personas que para aumentar su
puntuación fraccionan sus trabajos, escriben artículos mediocres o “refritos” para publicarlos en revistas de baja categoría, o hacen convenios de citas
mutuas con otras personas (afortunamente esto
último sucede muy poco entre los matemáticos).
Hay personas que, para poder escribir más artículos, se alejan de la docencia y de otras actividades
que requieren esfuerzos adicionales, como la investigación interdisciplinaria y la interacción con científicos. Un problema con el que yo mismo me he
visto enfrentado es éste: Si me dedico exclusiva-

mente a hacer una investigación sobre un tema
muy díficil que me interesa, es posible que no tenga éxito, no tenga nada que publicar en varios
años y en consecuencia me saquen del SNI; esto
me obliga a no dejar de hacer tambipen investigaciones que creo tener buenas probabilidades de
terminar y publicar, ya que tengo responsabilidades
ecónomicas (por supuesto, procuro que estas investigaciones satisfagan mis propios criterios de calidad). Así, las consecuencias principales de los
criterios cuantitativos son que promueven la mediocridad y la simulación en lugar de estimular la
excelencia, y con ello se corre el riesgo de sobrevaluar a los matemáticos poco serios y de menospreciar
a matemáticos valiosos. Yo creo que estos efectos

son muy negativos para el desarrollo de las matemáticas en México. Además creo que lo mismo sucede en las ciencias.
Otro tipo de evaluación que suele ser negativa para las matemáticas en México es el que se refiere a proyectos de investigación y otras actividades como organización de conferencias, viajes a
congresos, invitaciones a profesores, etc. En ocasiones el CONACyT, la Secretaría de Educación Pública
(SEP) y otras instituciones que apoyan estas acciones, para evaluar las solicitudes recurren a personas que saben poco de matemáticas y por lo tanto
juzgan sin conocer: Esto se debe a funcionarios que
creen que algunos conocidos suyos saben mucho
de matemáticas o algo tuvieron que ver
con este campo, y piensan que esas personas están
capacitadas para valorar. Resulta así que a veces
las propuestas de los matemáticos más capaces en
el país son juzgadas por personas que son poco
competentes para hacer esta clase de evaluaciones.
En el CONACyT esto ocurría con frecuencia en el
pasado y desgraciadamente todavía sucede.
Los criterios de evaluación de la investigación
matemática, y de la actividad matemática en general son quizás lo que más fácilmente se podría mejorar en favor de las perspectivas de las
matemáticas en México. En su forma cuantitativa
actual, son una manifestación del subdesarrollo general del país, y en particular de la falta de madurez del medio académico.
Para finalizar este tema, debo recalcar que
considero denigrante e insultante para los profeso-

res que se les someta a tantas evaluaciones para
darles estímulos económicos ridículos.

La enseñanza de las matemáticas
Es bien sabido que las deficiencias de la enseñanza
de las matemáticas en México comienzan desde la
educación elemental. Este es un tema muy amplio
y complejo que no se puede discutir en pocas líneas. Sólo haré unos comentarios muy breves sobre las licenciaturas en matemáticas.
No puedo opinar sobre los programas de las
licenciaturas en matemáticas que hay en México
porque no los conozco bien, pero sí sé sus resultados por medio de los estudiantes que solicitan ingreso a la maestría en el Departamento de
Matemáticas del CINVESTAV. Por lo general, es muy
poco lo que saben y tienen una formación distorsionada; conocen conceptos abstractos pero no son
capaces de reconocerlos o aplicarlos en los casos
más sencillos. Creo que esto se debe a la autocomplacencia y la flojera que han dominado parte de la
actividad matemática en el país, y a haber adoptado tendencias demasiado abstractas en la enseñanza. El fruto de ello son licenciados en matemáticas
que no pueden hacer casi nada con sus conocimientos. En los últimos años la formación de los estudiantes que llegan de las licenciaturas ha ido en
constante declinación. Esto es una consecuencia
más de la falta de apoyo a la educación superior, y
ha empeorado desde que el SNI da a los investigadores estímulos que promueven la investigación
pero desestimulan la docencia.
Está por demás señalar el efecto perjudicial
que esta situación tiene en las perspectivas de las
matemáticas en el país.

Las posibilidades de trabajo
matemático
Los principales centros de trabajo para los matemáticos en México son las instituciones públicas de
educación superior e investigación en la ciudad de
México. Como las perspectivas de mejoramiento en
estas instituciones son sombrías, veamos qué alternativas hay.

Algunas universidades privadas han atraído a
matemáticos porque ofrecen salarios muy superiores a los nuestros. Los dueños y las autoridades
de esas universidades en el mejor de los casos han
oído hablar de ciencia, pero no tienen idea de lo
que es la investigación. Esto es bien conoido y lo
he constatado por medio de algunos de mis colegas
que se han ido a esas universidades. Por lo tanto
en ellas es muy dificil hacer investigación: no se da
el tiempo necesario puesto que los profesores son
contratados para cubrir horas de clase, no hay bibliotecas adecuadas y en general no existen los
medios ni el ambiente propicio para esta actividad.
Para que esta situación cambiara, se necesitaría
que las autoridades de esas universidades comprendiesen la relación que hay entre la investigación y la enseñanza avanzada, como es el caso
en las buenas universidades privadas de los Estados Unidos, pero es muy difícil que esto ocurra
porque esas personas por lo general no han tenido
ellas mismas una educación avanzada. Por otra
parte, la investigación científica y la investigavión
matemática tradicionalmente se conciben como actividades dirigidas hacia el progreso intelectual y
cultural de la humanidad y el bienestar general de
la población. Pero estos conceptos han sido ajenos
a los intereses primordiales de las universidades privadas en México hasta ahora. Así que es improbable que veamos un surgimiento de la investigación
en dichas universidades, que las hicieran lugares
de trabajo atractivos para los matemáticos mejor
preparados.
En las universidades públicas de los Estados la
situación es muy deprimente. Por una parte, se
contrata a los profesores para dar clases solamente
y las condiciones salariales son peores que en las
instituciones públicas de la ciudad de México. Por
otra parte, muchas de esas universidades están
constantemente a merced de los vaivenes políticos
locales, y es común que sus autoridades académicas no quieran contratar a profesores mejor preparados que ellas porque los ven como una posible
amenaza para su predominio. No es extraño entonces que esas universidades ofrezcan muy pocas
perspectivas para el desarrollo de las matemáticas
(en México).
Un caso excepcional fuera de la ciudad de
México es el CIMAT, en Guanajuato, que depende
de la Secretaría de Programación y Presupuesto

(SPP). Ahí se hacen dos tipos de actividades matemáticas: investigación avanzada en el sentido usual
y proyectos de aplicación como el que existe en
relación con la industria de calzado. Sería deseable
que más matemáticos emprendieran esa clase de
aplicaciones, que son muy útiles. Además tienen la
ventaja de que pueden ser entendidas por el tipo
de autoridades que generalmente hay en la SPP y
el CONACyT, que son también las que deciden que
clase de actividades matemáticas se deben apoyar.
No es fácil, sin embargo, que un matemático que
hizo un doctorado con el fin de dedicarse a la investigación, quiera ocuparse en actividades para las
que no se necesita tener una formación de doctorado.
En otros sectores del Gobierno y en las empresas privadas podrian existir (en teoria) posibilidades de aplicaciones importantes de las
matemáticas, como ocurre en los países avanzados.
En dichos países muchos investigadores matemáticos asesoran o trabajan en relación con las telecomunicaciones, la industria electrica, la industria
petrolera, la industria automotriz, los bancos, las
aseguradoras, el control de la contaminación, etc.
En México son muy escasas estas clases de aplicaciones. Cierto es que la mayoría de los matemáticos aquí no están preparados para hacer
aplicaciones, pero si lo estuvieran, es poco probable que tuvieran oportunidades de hacerlas. No sé
si con la “modernización” del país se van a abrir
las posibilidades de trabajo de aplicación para los
matemáticos, o si solamente se tratará de que haya
más chacharas electrónicas.
En resumen, parece que en el futuro previsible las perspectivas de trabajo para los matemáticos
en el país seguirán siendo principalmente las que
existen en las instituciones públicas en la ciudad de
México.

La interacción de los matemáticos
y los cientificos
Esta clase de iteracción es difícil en general en
cualquier país, debido a los intereses distintos de
los cientifícos y los atemáticos y a las dificultades
de comunicación que exigen grandes esfuerzos de
unos y otros. En los países avanzados hay muchos

casos de interacción debido a que manejan un mayor grado de matematización en las ciencias y a las
necesidades de su desarrollo tecnológico superior.
En México ha habido muy pocos intentos de interacción porque no existen las condiciones anteriores. Creo que sería deseable que hubiera más interacción, ya que esto mejoraría las perspectivas
tanto de las matemáticas como de las ciencias en
nuestro país. El CINVESTAV es posiblemente la institución que ofrece las mejores posibilidades de interacción, pero casi todos los investigadores estamos
metidos en nuestras propias cosas y produciendo
“puntos”.
Uno de los problemas que se presentan al tratar de aplicar las matemáticas a las ciencias es que
se corre el peligro de hacer cosas intrascendentes o
equivocadas, por no tener los conocimientos necesarios de los temas de aplicación. Abundan los artículos de aplicaciones de las matemáticas a la
biología que no valen la pena ni como matemáticas
ni como biología. Para hacer trabajos conjuintos serios entre matemáticos y científicos se necesita un
verdadero esfuerzo de aprendizaje para comprender lo que hace el otro. Conozco muy pocos casos
en los que esto se ha hecho en México.
Quizás las posibilidades de aplicación más interesantes de las matemáticas modernas se encuentren en la física, pero son muy pocos los
matemáticos dispuestos a aprender conceptos de física, así como los físicos que hacen el esfuerzo de
comprender las abstracciones matemáticas. La mayoría de los físicos trabajan con matemáticas de hace varias décadas y no necesitan más, pero hay
algunos campos de la física actual que están fuertemente ligados a los desarrollos recientes de las matemáticas (los requieren y los motivan). Ojalá que
la interacción entre físicos y matemáticos aumente
en los próximos años en México. Pero no es fácil
que esto ocurra porque la presión de las evaluaciones cuantitativas tiende a inhibir esta clase de esfuerzos.

Concluiones
Alguien me dijo que no escribiera un artículo pesimista porque podría desanimar a los jóvenes que
quieren estudiar matemáticas. No me gustaría de-

sanimar a nadie, pero creo que si persisten las condiciones actuales en la educación superior y la investigación en México, solamente deben dedicarse
a las matemáticas quienes estén totalmente convencidos de que las aman y las gozan, tengan mucho talento y ganas de trabajar, no les preocupe
recibir un salario misero y no quieran hacer ninguna otra cosa.
Los jóvenes interesados en las ciencias o las
matemáticas no deben creer en las reiteradas afirmaciones de nuestros gobernantes sobre la incorporación de México al rápido desarrollo mundial,
con la ayuda imprescindible de la ciencia y la tecnología. Este desarrolllo es una carrera en la que
otros países ya llevan mucha ventaja, y México es
como un competidor que todavía está sentado pensando si se va a poner los zapatos de correr. Los jóvenes deben considerar también otras posibilidades
más acordes con la realidad nacional. Por ejemplo,
con poco estudios se puede llegar a ser un brillante ejecutivo con télefono celular. Estas personas
son admiradas por la sociedad mexicana y dignificadas por el gobierno. ¿No es esto mejor que ser
un sufrido matemático o científico cuyas únicas
perspectivas son estimulos de unos cuantos salarios
mínimos?.


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