Caja PDF

Comparta fácilmente sus documentos PDF con sus contactos, la web y las redes sociales.

Compartir un archivo PDF Gestor de archivos Caja de instrumento Buscar PDF Ayuda Contáctenos



formularioEDOI.pdf


Vista previa del archivo PDF formularioedoi.pdf

Página 12321

Vista previa de texto


Formulario de Prec´
alculo.
1.

5. Leyes de los logaritmos.
a) loga (P Q) = loga (P ) + loga (Q)

P
b) loga
= loga (P ) − loga (Q)
Q

Los N´
umeros.

1. Leyes de los exponentes y radicales.
m n

a) a a = a
d)

a n
b

g) a1/n
j)

m+n

m n

b) (a ) = a

n

mn

c) loga (Qn ) = n loga (Q)

n

c) (ab) = a b

m

a
bn

= na

a
= am−n
an

h) am/n = n am
r

n
a
a
k) n = √
n
b
b

=

e)


√ √
n
n
ab = n a b

n n

d ) aloga (x) = x

1
an
√ m
= ( n a)

f ) a−n =

e) loga (ax ) = x

i) am/n

f ) loga (1) = 0

l)

p√

m

n

a=

g) aloga (a) = 1


a

mn

h) log(x) = log10 (x)

2. Productos Notables.

i) ln(x) = loge (x)
2

a) Binomios Conjugados: (x + y)(x − y) = x − y
2

2

2

b) Binomio al Cuadrado: (x ± y) = x ± 2xy + y

j ) Cambio de base:

2

c) Binomio al Cubo: (x ± y)3 = x3 ± 3x2 y + 3xy 2 ± y 3

loga (Q) =

logb (Q)
logb (a)

2. Soluciones Exactas de ecuaciones Algebraicas

2

d ) (x + y) = x2 + 2 xy + y 2
2

e) (x − y) = x2 − 2 xy + y 2
3

f ) (x + y) = x3 + 3 x2 y + 3 xy 2 + y 3

6. Soluciones Exactas de Ecuaciones Algebraicas.

3

g) (x − y) = x3 − 3 x2 y + 3 xy 2 − y 3

a) La Ecuaci´
on Cuadr´
atica: ax2 + bx + c = 0 tiene
soluciones:

−b ± b2 − 4ac
x=
2a
2
El n´
umero b −4ac se llama discriminante de la ecuaci´on.
i) Si b2 − 4ac > 0 las ra´ıces son reales y diferentes.
ii) Si b2 − 4ac = 0 las ra´ıces son reales e iguales.
iii) Si b2 − 4ac < 0 las ra´ıces son complejas conjugadas.

4

h) (x + y) = x4 + 4 x3 y + 6 x2 y 2 + 4 xy 3 + y 4
i) (x − y)4 = x4 − 4 x3 y + 6 x2 y 2 − 4 xy 3 + y 4
5

j ) (x + y) = x5 + 5 x4 y + 10 x3y 2 + 10 x2y 3 + 5 xy 4 + y 5
k ) (x − y)5 = x5 − 5 x4 y + 10 x3y 2 − 10 x2y 3 + 5 xy 4 − y 5
3. Teorema del Binomio. Sea n ∈ N, entonces:
(x + y)n =

n
X
n n−r r
x
y
r
r=0

b) Para la Ecuaci´
on C´
ubica: x3 + ax2 + bx + c = 0
sean:


n
n!
Nota:
= n Cr =
r!(n − r)!
r

3b − a2
9ab − 27c − 2a3
,
R=
9
54
q
q
p
p
3
3
S = R + Q3 + R 2 ,
T = R − Q3 + R 2
Q=

4. Factores Notables.
a) Diferencia de Cuadrados: x2 − y 2 = (x + y)(x − y)
b) Suma de Cubos: x3 + y 3 = (x + y)(x2 − xy + y 2 )
3

3

2

Entonces las soluciones son:
a
x1 =S + T −
3


S+T
a
x2 = −
+
+
2
3


S+T
a
x3 = −
+

2
3

2

c) Diferencia de Cubos: x − y = (x − y)(x + xy + y )

d ) Trinomio Cuadrado Perfecto: x2 ±2xy+y 2 = (x±y)2
e) x2 − y 2 = (x − y) (x + y)

f ) x3 − y 3 = (x − y) x2 + xy + y 2

g) x3 + y 3 = (x + y) x2 − xy + y 2




h) x4 − y 4 = (x − y) (x + y) x2 + y 2



i) x5 − y 5 = (x − y) x4 + x3 y + x2 y 2 + xy 3 + y 4




j ) x5 + y 5 = (x + y) x4 − x3 y + x2 y 2 − xy 3 + y 4


k ) x6 −y 6 = (x − y) (x + y) x2 + xy + y 2 x2 − xy + y 2


l ) x4 + x2 y 2 + y 4 = x2 + xy + y 2 x2 − xy + y 2


m) x4 + 4 y 4 = x2 − 2 xy + 2 y 2 x2 + 2 xy + 2 y 2
1

√ !
(S − T ) 3
i
2
√ !
(S − T ) 3
i
2

El n´
umero Q3 +R2 se llama discriminante de la ecuaci´on.
i) Si Q3 + R2 > 0, hay una ra´ız real y dos son complejas conjugadas.
ii) Si Q3 + R2 = 0, las ra´ıces son reales y por lo menos dos son iguales.
iii) Si Q3 + R2 < 0, las ra´ıces son reales y diferentes.